Question

7．轻杆的一端固定有质量为m=1kg的小球，另一端安装在水平轴上，转轴到小球的距离为5cm．转轴固定在质量M=4kg的三角形的带有动机（电动机没画出来）的支架上．在电动机作用下，轻杆在竖直面内做匀速圆周运动，如图所示．若转轴达到某一恒定转速n时，在最高点，杆受到小球的压力为2N，重力加速度g=10m/s²，则（　　）

• A． 小球运动到最高点时，小球需要的向心力为12N
• B． 小球运动到最高点时，地面对M的支持力为52N
• C． 小球运动到图示水平位置时，地面受到的摩擦力为8N，方向水平向右
• D． 把杆换成轻绳，同样转速的情况下，小球不能通过图示的最高点

Answer 1

分析 在最高点，由重力和杆的支持力的合力提供小球需要的向心力，根据牛顿第二定律列式，求出小球的线速度大小；小球运动到图示水平位置时，由杆的拉力提供小球的向心力，由牛顿第二定律求出杆的拉力．再对支架，根据平衡条件求解地面的摩擦力．对于轻绳，到达最高点的速度最小时，由重力提供向心力，可求得最小速度，从而判断能否通过最高点．

解答 解：A、小球运动到最高点时，杆受到小球的压力为2N，由牛顿第三定律可知杆对小球的支持力N=2N，在最高点，小球需要的向心力由重力和杆的支持力的合力提供，为 F=mg-N=10-2=8（N），故A错误；
B、小球运动到最高点时，杆受到小球的压力为2N，则M对地面的压力为40+2=42N．根据牛顿第三定律则地面对M的支持力为42N，故B错误；
C、小球运动到图示水平位置时，设杆对小球的拉力为T，则有：T=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=F=8N，则小球对杆的拉力T′=T=8N，据题知支架处于静止状态，由平衡条件可知地面对支架的摩擦力 f=T′=8N，方向水平向左，故C错误．
D、把杆换成轻绳，设小球通过最高点的最小速度为v₀，由mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$，得：v₀=$\sqrt{gr}=\sqrt{10×0.5}$m/s=$\sqrt{5}$m/s＞v，所以在同样转速的情况下，小球不能通过图示的最高点．故D正确．
故选：D．

点评 对于圆周运动动力学，正确分析物体受力情况，确定向心力的来源是解题的关键，还要把握圆周运动最高点的临界条件，注意轻杆和轻绳模型的不同．