Question

13．不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾．如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是（　　）

• A． 离地越低的太空垃圾运行周期越小
• B． 离地越高的太空垃圾运行角速度越大
• C． 由公式v=$\sqrt{gr}$得，离地越高的太空垃圾运行速率越大
• D． 太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞

Answer 1

分析 太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，靠地球的万有引力提供向心力，进入大气层后，受空气阻力，速度减小，万有引力大于所需要的向心力，做向心运动

解答 解：ABC、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{22}}=ma=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
得线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，周期$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$
可知离地越低的太空垃圾，r越小，周期T越小；离地越高的太空垃圾，r越大，角速度ω越小；离地越高的太空垃圾，r越大，v越小，故A正确，BC错误；
D、根据线速度公式$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，在同一轨道上的航天器与太空垃圾线速度相同，如果它们绕地球飞行的运转方向相同，它们不会碰撞，故D错误；
故选：A

点评 解决本题的关键知道万有引力等于所需要的向心力，做圆周运动．当万有引力大于所需要的向心力，做近心运动