Question

13．如图，质量为m的物体在粗糙斜面上以加速度a加速下滑，（1）现加一个恒力F作用在物体上，力F过物体的重心，且方向竖直向下，则之后物体的加速度将A．
A．增大   B．减小   C．不变  D．无法判断怎样变化
（2）若在m上放一个物体且二者可相对静止，a如何变化？C
（3）若放上一个质量为M的物体且二者可相对静止，二物体之间的摩擦力多大？

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，根据牛顿第二定律求出其加速度，再通过牛顿第二定律求出施加恒力F后的加速度，两者进行比较．
（2）对两个物体组成的系统进行受力分析，根据牛顿第二定律求出其加速度，然后比较；
（3）对M进行受力分析，结合牛顿第二定律即可求出．

解答 解：（1）未加F时，物体受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律有：$a=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$
当施加F后，加速度$a′=\frac{（F+mg）sinθ-μ（F+mg）cosθ}{m}$．因为gsinθ＞μgcosθ，所以Fsinθ＞μFcosθ，可见a′＞a，即加速度增大．故A正确，B、C、D错误．
故选：A．
（2）若在m上放一个物体且二者可相对静止，则：
$a″=\frac{（mg+mg）sinθ-μ（mg+mg）cosθ}{m+m}$=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}=a$所以加速度保持不变；故C正确，ABD错误
故选：C
（3）由（2）的分析方法，同样可知，若放上一个质量为M的物体且二者可相对静止，二者的加速度仍然是a，以A为研究对象，则：
$a=\frac{Mgsinθ-μMgcosθ}{M}$
沿斜面的方向又：$a=\frac{Mgsinθ-f}{M}$
所以二物体之间的摩擦力为：f=μMgcosθ
故答案为：（1）A；（2）C；（3）二物体之间的摩擦力等于μMgcosθ．

点评 该题考查斜面上物体的加速度的求法，解决本题的关键能够正确地进行受力分析，运用牛顿第二定律进行求解．