Question

18．人造地球卫星沿椭圆形轨道绕地球运行，近地点A到地球中心C的距离为a，远地点B到地球中心的距离为b，卫星在近地点A处的速率为v_A，卫星在远地点B处的速度v_B多大？

Answer 1

分析 根据开普勒第二定律：卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，取极短时间△t，根据“面积”相等列方程得出远地点时与近地点时的速度比值求解．

解答 解：取极短时间△t，根据开普勒第二定律得卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，有：
 $\frac{1}{2}$a•v_A•△t=$\frac{1}{2}$b•v_B•△t，
解得 v_B=$\frac{a}{b}$v_A．
答：卫星在远地点时的速率v_B为$\frac{a}{b}$v_A．

点评 本题考查对开普勒第二定律的理解和应用能力．在极短时间内，行星与太阳连线扫过的范围近似为三角形．根据数学知识分析远地点与近地点速度的关系．