题目内容

4．一传送带装置示意如图，传送带在AB区域是倾斜的，AB的长度l=4.0m、高度差h=0.8m．工作时传送带向上运行的速度保持不变，现将质量均为m=4kg的小货箱（可视为质点）一个接一个在A处从静止释放到传送带上，释放小货箱的时间间隔均为T=2s．小货箱一运动到B处就立刻被取走．传送带由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，取g=10m/s2．
（1）当传送带运行的速度v=2m/s时，小货箱从A处运动到B处所用时间t=3s，求货箱在匀加速运动过程的加速度大小．
（2）调整传送带运行的速度为另一个更小的值，此后传送带在正常运送小货箱的一段相当长的时间内，小货箱机械能的总增加量与电动机对外做的功之比为17：20，求电动机的平均输出功率$\overline{P}$．

分析 （1）小货箱放在A处后可能一直向上做加速运动，有可能是先加速后减速，根据匀加速直线运动位移时间公式即可求解；
（2）传送带上总有4个货箱在运动，说明货箱在A处释放后经过t=4T的时间运动至B处．求出匀加速运动的时间，根据牛顿第二定律求出摩擦力，进而求出这段时间内，传送带克服该货箱的摩擦力做的功，货箱在此后的时间内随传送带做匀速运动，求出传送带克服该货箱的摩擦力做的功，进而求出每运送一个小货箱电动机对外做的功，根据$\overline{P}=\frac{W}{t}$求出平均功率．

解答 解：（1）设货箱向上加速的加速度为a，加速的时间为t1，匀速运动的时间为t2，则：
t1+t2=3s    ①
v=at1 ②
l=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}+v•{t}_{2}$ ③
联立以上方程得：a=1 m/s2，t1=2s
（2）货箱在传送带上加速运动的过程中，仍然是受到重力、支持力和滑动摩擦力的作用，各个力都没有发生变化，所以货箱的加速度也不变，仍然是1 m/s2，若调整传送带运行的速度为另一个更小的值，则货箱只需要一个更小的时间即可达到与传送带速度相等，然后做匀速直线运动．由于传送带的速度变小，所以货箱从A到达B的时间变长，则时间一定是大于3s，可知传送带上可能是2个货箱，有可能是一个货箱．
由题，传送带在正常运送小货箱的一段相当长的时间内，可以认为有n个货箱从A运动到B，n个货箱获得的机械能与电动机对外做的功之比与一个货箱获得的机械能与电动机传送一个货箱消耗的电能的比值是相同的．
货箱加速的过程中相对于传送带的位移：${x}_{相对}=v{t}_{1}-\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$   ④
联立②④得：${x}_{相对}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}v{t}_{1}$   ⑤
加速的过程中产生的内能：Q=f•x相对 ⑥
而该过程中货箱的位移：$x′=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=x相对  ⑦
货箱获得的机械能：△E=f•x′+mgsinθ•（l-x′）
消耗的电能：W=△E+Q
由题意：$\frac{△E}{W}=\frac{17}{20}$
联立得：v=1.18m/s，t1=1.18s，t2=2.74s，W=37.66J
由题意，每隔2s放一个货箱，则每一个2s内电动机做的功等于W，所以电动机的电功率：
$\overline{P}=\frac{W}{T}=\frac{37.66}{2}=18.83$W
答：（1）当传送带运行的速度v=2m/s时，小货箱从A处运动到B处所用时间t=3s，货箱在匀加速运动过程的加速度大小是1 m/s2．
（2）小货箱机械能的总增加量与电动机对外做的功之比为17：20，电动机的平均输出功率$\overline{P}$是18.83W．

点评 本题主要考查了匀变速直线运动基本公式及恒力做功公式、平均功率公式的直接应用，要求同学们能正确分析货箱的运动情况，在计算货箱匀加速过程的功时，也可以由动能定理去求解，难度适中．

练习册系列答案
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15．在圆轨道上运动着质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地球表面重力加速度为g，则（　　）
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12．我国于2012年10月25日在西昌成功发射第16颗北斗导航卫星，这是二代北斗导航工程的最后一颗卫星．这次发射的北斗导航卫星是一颗地球同步卫星，如图所示，若第16颗北斗导航卫星先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点P处点火加速，由椭圆轨道1变成地球同步圆轨道2．下列说法正确的是（　　）
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9．将两个带等量负电荷的点电荷m、n固定在绝缘水平面上，如图所示，其中虚线GH为两带电体的连线，另一条虚线为连线在水平面内的中垂线，且垂足为O．在中垂线上某点将一形状可忽略不计的带正电滑块p无初速度释放，假设滑块p所受的一切阻力均不计．下列说法正确的是（　　）
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C．滑块由释放到运动至距出发点最远的过程中，滑块p所受的电场力先做正功后做负功
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