题目内容
4．一传送带装置示意如图，传送带在AB区域是倾斜的，AB的长度l=4.0m、高度差h=0.8m．工作时传送带向上运行的速度保持不变，现将质量均为m=4kg的小货箱（可视为质点）一个接一个在A处从静止释放到传送带上，释放小货箱的时间间隔均为T=2s．小货箱一运动到B处就立刻被取走．传送带由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，取g=10m/s2．（1）当传送带运行的速度v=2m/s时，小货箱从A处运动到B处所用时间t=3s，求货箱在匀加速运动过程的加速度大小．
（2）调整传送带运行的速度为另一个更小的值，此后传送带在正常运送小货箱的一段相当长的时间内，小货箱机械能的总增加量与电动机对外做的功之比为17：20，求电动机的平均输出功率$\overline{P}$．
分析 （1）小货箱放在A处后可能一直向上做加速运动，有可能是先加速后减速，根据匀加速直线运动位移时间公式即可求解；
（2）传送带上总有4个货箱在运动，说明货箱在A处释放后经过t=4T的时间运动至B处．求出匀加速运动的时间，根据牛顿第二定律求出摩擦力，进而求出这段时间内，传送带克服该货箱的摩擦力做的功，货箱在此后的时间内随传送带做匀速运动，求出传送带克服该货箱的摩擦力做的功，进而求出每运送一个小货箱电动机对外做的功，根据$\overline{P}=\frac{W}{t}$求出平均功率．
解答 解：（1）设货箱向上加速的加速度为a，加速的时间为t1，匀速运动的时间为t2，则：
t1+t2=3s ①
v=at1 ②
l=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}+v•{t}_{2}$ ③
联立以上方程得：a=1 m/s2，t1=2s
（2）货箱在传送带上加速运动的过程中，仍然是受到重力、支持力和滑动摩擦力的作用，各个力都没有发生变化，所以货箱的加速度也不变，仍然是1 m/s2，若调整传送带运行的速度为另一个更小的值，则货箱只需要一个更小的时间即可达到与传送带速度相等，然后做匀速直线运动．由于传送带的速度变小，所以货箱从A到达B的时间变长，则时间一定是大于3s，可知传送带上可能是2个货箱，有可能是一个货箱．
由题，传送带在正常运送小货箱的一段相当长的时间内，可以认为有n个货箱从A运动到B，n个货箱获得的机械能与电动机对外做的功之比与一个货箱获得的机械能与电动机传送一个货箱消耗的电能的比值是相同的．
货箱加速的过程中相对于传送带的位移：${x}_{相对}=v{t}_{1}-\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$ ④
联立②④得：${x}_{相对}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}v{t}_{1}$ ⑤
加速的过程中产生的内能：Q=f•x相对 ⑥
而该过程中货箱的位移：$x′=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=x相对 ⑦
货箱获得的机械能：△E=f•x′+mgsinθ•（l-x′）
消耗的电能：W=△E+Q
由题意：$\frac{△E}{W}=\frac{17}{20}$
联立得：v=1.18m/s，t1=1.18s，t2=2.74s，W=37.66J
由题意，每隔2s放一个货箱，则每一个2s内电动机做的功等于W，所以电动机的电功率：
$\overline{P}=\frac{W}{T}=\frac{37.66}{2}=18.83$W
答：（1）当传送带运行的速度v=2m/s时，小货箱从A处运动到B处所用时间t=3s，货箱在匀加速运动过程的加速度大小是1 m/s2．
（2）小货箱机械能的总增加量与电动机对外做的功之比为17：20，电动机的平均输出功率$\overline{P}$是18.83W．
点评 本题主要考查了匀变速直线运动基本公式及恒力做功公式、平均功率公式的直接应用，要求同学们能正确分析货箱的运动情况，在计算货箱匀加速过程的功时，也可以由动能定理去求解，难度适中．
七星图书口算速算天天练系列答案
初中学业考试导与练系列答案
如图所示，以不同的初速度将三个物体自固定斜面顶端沿水平方向抛出后均落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角θ满足的关系是（ ）| A． | θ1＞θ2＞θ3 | B． | θ1＜θ2＜θ3 | C． | θ1=θ2=θ3 | D． | 以上都不对 |
| A． | 卫星运动的速度为$\sqrt{2gR}$ | B． | 卫星运动的周期为4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$ | ||
| C． | 卫星运动的加速度为$\frac{g}{2}$ | D． | 卫星受到的地球引力为$\frac{mg}{8}$ |
我国于2012年10月25日在西昌成功发射第16颗北斗导航卫星，这是二代北斗导航工程的最后一颗卫星．这次发射的北斗导航卫星是一颗地球同步卫星，如图所示，若第16颗北斗导航卫星先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点P处点火加速，由椭圆轨道1变成地球同步圆轨道2．下列说法正确的是（ ）| A． | 卫星在轨道2运行时的速度大于7.9km/s | |
| B． | 卫星沿轨道2运动的过程中，卫星中的仪器处于失重状态 | |
| C． | 卫星沿轨道2运动的过程中，有可能经过北京的正上空 | |
| D． | 卫星在轨道2上的周期等于轨道1上的周期 |
两个质量分别为2m和m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为L，b与转轴的距离为2L，a、b之间用长为L的强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）| A． | a比b先达到最大静摩擦力 | |
| B． | a、b所受的摩擦力始终相等 | |
| C． | ω=$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$是b开始滑动的临界角速度 | |
| D． | 当ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$时，a所受摩擦力的大小为$\frac{5kmg}{3}$ |
将两个带等量负电荷的点电荷m、n固定在绝缘水平面上，如图所示，其中虚线GH为两带电体的连线，另一条虚线为连线在水平面内的中垂线，且垂足为O．在中垂线上某点将一形状可忽略不计的带正电滑块p无初速度释放，假设滑块p所受的一切阻力均不计．下列说法正确的是（ ）| A． | 释放点的电场强度大小小于O点的电场强度大小，释放点的电势高于O点电势 | |
| B． | 滑块由释放到运动至距出发点最远的过程中，滑块p所受的电场力先减小后增大 | |
| C． | 滑块由释放到运动至距出发点最远的过程中，滑块p所受的电场力先做正功后做负功 | |
| D． | 如果将m、n的电荷量同时增大相同的量，则滑块p在往复运动的过程中，其最大速度不变 |
| A． | 物体竖直向下的运动就称之为自由落体运动 | |
| B． | 自由落体运动的初速度一定为0 | |
| C． | 只要在重力作用下的物体下落的运动就是自由落体运动 | |
| D． | 阻力可以被忽略不计的运动称之为自由落体运动 |
如图所示为某娱乐场的滑道示意图，其中AB为曲面滑道，BC为水平滑道，CD为$\frac{1}{4}$圆弧滑道，各滑道相切连接．DE为放在水平地面上的海绵垫．某人从A点上方某处滑下，经过高度差H=5m的A点和C点时的速度分别为2m/s和4m/s，在C点做平抛运动，最后落在海绵垫上E点．已知人的质量为50kg，人与水平滑道BC间的动摩擦因数为0.2，水平滑道BC的长度为s=20m，只知道圆弧CD的半径R的范围为：1m≤R≤2m．取g=10m/s2．求：