Question

2．如图所示为某娱乐场的滑道示意图，其中AB为曲面滑道，BC为水平滑道，CD为$\frac{1}{4}$圆弧滑道，各滑道相切连接．DE为放在水平地面上的海绵垫．某人从A点上方某处滑下，经过高度差H=5m的A点和C点时的速度分别为2m/s和4m/s，在C点做平抛运动，最后落在海绵垫上E点．已知人的质量为50kg，人与水平滑道BC间的动摩擦因数为0.2，水平滑道BC的长度为s=20m，只知道圆弧CD的半径R的范围为：1m≤R≤2m．取g=10m/s²．求：
（1）人在AB段克服阻力的功；
（2）人在C点做平抛运动的水平位移x的范围．

Answer 1

分析 （1）对A到B的过程运用动能定理，根据动能定理求出人克服阻力做的功．
（2）当人在C点对轨道的压力为零时，根据在C点重力提供向心力，之后做平抛运动，根据平抛运动的规律计算水平位移的大小关系．

解答 解：（1）设人从A点滑到C点过程中，重力做的功以及在水平段克服摩擦阻力的功和在AB段克服阻力的功分别为：W_G、W_f和W_AB．
由动能定理：W_G-W_f-W_AB=E_KC-E_KA
即：mgH-μmgs-W_AB=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_A²
代入数据得人在AB段克服阻力的功：W_AB=200J．
（2）人在C点做平抛运动，有：mg≤m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$，
解得：R≤$\frac{{v}_{c}^{2}}{g}$=1.6m
结合已知条件1m≤R≤1.6m由$R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$可确定平抛运动的时间范围为：$\sqrt{\frac{1}{5}}s≤t≤\sqrt{\frac{1.6}{5}}s$
由x=v_Ct可确定平抛运动的水平位移x的范围为：$\frac{4\sqrt{5}}{5}m≤x≤\frac{8\sqrt{2}}{5}m$
答：（1）人在AB段克服阻力的功为200J；
（2）人在C点做平抛运动的水平位移x的范围为 $\frac{4\sqrt{5}}{5}m≤x≤\frac{8\sqrt{2}}{5}m$．

点评 本题是多过程问题，关键是理清运动过程，选择合适的规律，比如牛顿运动定律、动能定理进行求解．