Question

12．在如图所示的光滑水平面上，小明站在静止的小车上用力向右推静止的木箱，木箱离开手以5m/s的速度向右匀速运动，运动一段时间后与竖直墙壁发生弹性碰撞，反弹回来后被小明接住．已知木箱的质量为30kg，人与车的质量为50kg．求：
（1）推出木箱后小明和小车一起运动的速度大小；
（2）小明接住木箱后三者一起运动，在接木箱过程中系统损失的能量．

Answer 1

分析 （1）在推出木箱的过程中，木箱和小明以及车组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出推出木箱后小明和小车一起运动的速度v₁的大小；
（2）小明在接木箱的过程中动量守恒，根据动量守恒定律求出小明接住木箱后三者一起运动的速度v₂的大小．然后由能量守恒定律求出损失的机械能．

解答 解：（1）人小明推出木箱过程系统动量守恒，取向左为正方向，由动量守恒定律得：
m₁v₁-m₂v=0，
解得：v₁=$\frac{30×5}{50}m/s=3m/s$．
（2）小明接木箱的过程中动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
m₂v+m₁v₁=（m₁+m₂）v₂，
解得：v₂=$\frac{30×5+50×3}{80}m/s=3.75m/s$．
根据能量守恒得，$△E=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}^{2}-$$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{2}}^{2}$，
代入数据解得△E=37.5J．
答：（1）推出木箱后小明和小车一起运动的速度大小为3m/s；
（2）小明接住木箱后三者一起运动，在接木箱过程中系统损失的能量为37.5J．

点评 解决本题的关键掌握动量守恒定律，以及在运用动量守恒定律解题时注意速度的方向．