题目内容

2．如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨间距L=0.5m，导轨电阻不计．导轨与水平面成30°角固定在一范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上，两根相同的金属杆MN、PQ垂直放在金属导轨上，金属杆质量均为m=0.12kg，电阻均为R=0.1Ω．用长为d=1.0m的绝缘细线OO′将两金属杆的中点相连，在下述运动中，金属杆与金属导轨始终接触良好．
（1）在MN上施加平行于导轨的拉力，使MN保持静止，穿过回路的磁场的磁感应强度变化规律如图乙所示，则在什么时刻回路MNQP的面积发生变化？
（2）若磁场的方向不变，磁感应强度大小恒为B=0.4T，将细线OO′剪断，同时用平行于导轨的拉力使金属杆MN以v1=2m/s的速度沿导轨向上作匀速运动，求：拉力的最大功率；回路电阻的最大发热功率．

分析 （1）由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得到电流大小，当安培力大于PQ杆重力沿斜面的分力时，回路面积将发生改变，根据力的平衡列方程求解；
（2）求出PQ刚好静止时MN匀速运动的速度，由此判断PQ运动情况，分别对对PQ杆、MN杆根据力的平衡列方程，再根据功率计算公式求解功率．

解答 解：（1）当回路MNQP的面积不变时，回路产生的电动势为E，电流为I，
由法拉第电磁感应定律得：$E=\frac{△ϕ}{△t}=\frac{△B}{△t}Ld$
由欧姆定律得：$I=\frac{E}{2R}$
当安培力大于PQ杆重力沿斜面的分力时，回路面积将发生改变，有：
BtIL=mgsin30°
由图象得：$\frac{△B}{△t}=0.1T/s$，Bt=B0+0.1t
可得时间为：t=44s；
（2）假设MN的运动速度为v时，PQ静止，则回路中的电流强度为I1，安培力为F1，有：
${F_1}=B{I_1}L=\frac{{{B^2}{L^2}v}}{2R}=mgsin30°$，
解得速度为：v=3m/s；
因v1＜v，PQ杆向下运动，稳定后PQ杆匀速，则回路电流为I2，
对PQ杆根据力的平衡有：BI2L=mgsin30°
对MN杆根据力的平衡有：F=BI2L+mgsin30°
稳定后，拉力的功率最大为：Pm=Fv1
最大发热功率为：${P}_{热}=2{I}_{2}^{2}R$
联立解得：Pm=2.4W、P热=1.8W．
答：（1）在44s时刻回路MNQP的面积发生变化；
（2）拉力的最大功率为2.4W；回路电阻的最大发热功率为1.8W．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．

练习册系列答案
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8．如图所示的是工业生产中大部分光控制设备用到的光控继电器示意图，它由电源．光电管．放大器．电磁继电器等几部分组成，看图回答下列问题：
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（3）当用绿光照射光电管K极时，可发生光电效应，则下列说法中正确的是BD
A．增大绿光照射强度，光电子最大初动能增大
B．增大绿光照射强度，电路中光电流增大
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D．改用比绿光频率大的光照射光电管K极时，电路中一定有光电流．
9．如图，质量为m2=3.0kg的平板车B停放在光滑的水平面上，左端放置着一块质量为m1=900g的物体A，一颗质量为m0=100g的子弹以v0=100m/s的速度水平瞬间射入物体A并留在A中，平板车B足够长．求物体A与平板车B间因摩擦产生的热量．
6．如图所示，下端固定的竖直轻弹簧的上端与质量为3kg的物体B连接，质量为1kg的物体A放在B上，先用力将弹簧压缩后释放，它们向上运动，当A、B分离后A又上升0.2m到达最高点，这时B的运动方向向下且弹簧恰好恢复原长，重力加速度g取10m/s2，当A、B分离到A达到最高点的过程中弹簧弹力对B的冲量大小．
13．如图所示，光滑水平面上有静止的斜劈，斜劈表面光滑．将一质量为m、可视为质点的滑块从斜劈顶端由静止释放．在滑块滑到斜劈底端的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．由滑块、斜劈组成的系统动量守恒
B．斜劈对滑块的支持力对滑块不做功，所以滑块的机械能守恒
C．虽然斜劈对滑块的支持力对滑块做负功，但是滑块、斜劈组成的系统机械能仍守恒
D．滑块、斜劈相对地面的水平位移之和大小等于斜劈底边边长
7．如图所示，有金属导轨MNC和PQD，NC与QD平行、MN与PQ平行，且间距均为L，PQ与水平面夹角为θ，QD水平，N、Q连线与MN、NC均垂直．均匀金属棒ab和ef质量均为m，电阻均为R，ef棒垂直放在倾斜导轨上，由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止，且处在垂直倾斜导轨平面向下、磁感应强度大小为B0的匀强磁场中．以Q为原点、Q指向D方向为正方向的建立x轴，水平导轨处于方向竖直向下的磁场中，且磁场的磁感应强度大小为B=kx （k为常量）．t=0s时ab棒位于水平导轨上与NQ重合，在水平外力F的作用下沿x轴正方向作速度为v的匀速运动．不计各导轨的电阻和一切摩擦阻力，两金属棒与导轨保持良好接触，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为g．试求：
（1）从t=0s到ef棒刚好与小立柱1和2的弹力为零的时间内，ab棒运动的距离x0；
（2）当ef棒与小立柱1和2的弹力刚好为零时，立即撤去小立柱1和2，通过改变ab棒的速度使ef棒始终静止，则ab棒再移动距离x0过程中ef棒产生的焦耳热Q和通过ef棒某横截面的电量q．
14．如图，平行金属导轨MN、PQ倾斜与水平面成30°角放置，其电阻不计，相距为l=0.2m．导轨顶端与电阻R相连，R=1.5×10-2Ω．在导轨上垂直导轨水平放置一根质量为m=4×10-2kg、电阻为r=5×10-3Ω的金属棒ab．ab距离导轨顶端d=0.2m，导体棒与导轨的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$；在装置所在区域加一个垂直导轨平面，方向如图的磁场，磁感应强度B=（0.2+0.5t）T，g取10m/s2．
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（3）若t=0时刻磁感应强度B0=0.2T，此时释放ab棒，要保证其以a=2.5m/s2的加速度沿导轨向下做初速为零的匀加速直线运动，求磁感应强度B应该如何随时间变化，写出其表达式．
11．静止的镭原子核 经一次α衰变后变成一个新核Rn，则下列说法正确的是（　　）
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12．一物体从地面开始做竖直上抛运动，在它运动到最高点过程中，下列关于加速度a、机械能E、动能Ek、速度v随时间t或上升高度h变化关系的图象中正确的是（取向上为正方向）（　　）
A．B．C．D．

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