题目内容

5．在“用圆锥摆验证向心力表达式”的实验中，如图甲所示，悬点刚好与一个竖直的刻度尺零刻度线对齐，将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心．用手带动钢球，使钢球在水平面上做圆周运动，同时从悬点上方竖直向下观察钢球的运动轨迹与纸面上某个同心圆重合，并记下该同心圆的半径r，钢球的质量为m，当地重力加速度为g
（1）用秒表记录运动n圈的总时间为t，那么小球做圆周运动中需要的向心力表达式为F=$m\frac{{4{π^2}{n^2}}}{t^2}r$；
（2）通过刻度尺测得小球轨道平面距悬点的高度为h，那么小球做圆周运动过程中外力提供的向心力表达式为F′=$mg\frac{r}{h}$；
（3）改变小球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的$\frac{{t}^{2}}{{n}^{2}}$-h关系图象，可以达到粗略验证向心力表达式的目的，则该图线的斜率表达式为$\frac{{4{π^2}}}{g}$（用题中所给物理量的字母表示上面各问的结果）

分析 利用公式Fn=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，而v=$\frac{2πr}{T}$，计算球所受的向心力．质量可通过天平称出，而周期则是取小球转动n次的时间求得，对于半径则可刻度尺测量出．

解答 解：（1）根据向心力公式：F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，而v=$\frac{2πr}{T}$，T=$\frac{t}{n}$
得：F=$m\frac{{4{π^2}{n^2}}}{t^2}r$；
（2）如图由几何关系可得：F′=mgtanθ=mg$\frac{r}{h}$；
③由上面分析得：mg$\frac{r}{h}$=$m\frac{{4{π^2}{n^2}}}{t^2}r$，
整理得：$\frac{{t}^{2}}{{n}^{2}}$=$\frac{{4{π^2}}}{g}$•h
故斜率表达式为：$\frac{{4{π^2}}}{g}$；
故答案为：（1）$m\frac{{4{π^2}{n^2}}}{t^2}r$；（2）$mg\frac{r}{h}$；（3）$\frac{{4{π^2}}}{g}$．

点评 通过实验数据来粗略验证向心力表示式，培养学生善于分析问题与解决问题的能力，同时运用力的分解寻找向心力的来源．

练习册系列答案
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15．某活动小组利用图甲装置验证机械能守恒定律．钢球自由下落过程中，先后通过光电门A、B，计时装置测出钢球通过A、B的时间分别为tA、tB．用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度．测出两光电门间的距离为h，当地的重力加速度为g．
（1）用20分度的游标卡尺测量钢球的直径，读数如图乙所示，钢球直径为D=0.950cm．
（2）要验证机械能守恒，只要比较D．
A．D2（$\frac{1}{{t}_{A}^{2}}-\frac{1}{{t}_{B}^{2}}$）与gh是否相等
B．D2（$\frac{1}{{t}_{A}^{2}}-\frac{1}{{t}_{B}^{2}}$）与2gh是否相等
C．D2（$\frac{1}{{t}_{B}^{2}}$-$\frac{1}{{t}_{A}^{2}}$）与gh是否相等
D．D2（$\frac{1}{{t}_{B}^{2}}$-$\frac{1}{{t}_{A}^{2}}$）与2gh是否相等
（3）钢球通过光电门的平均速度＜（选填“＞”、“=”或“＜”）钢球球心通过光电门的瞬时速度，由此产生的误差不能（选填“能”或“不能”）通过增加实验次数减小．
16．下列说法正确的是（　　）
A．利用放大1000倍的高倍光学显微镜，可以观察到分子的无规则运动
B．气体的温度升高，个别气体分子运动的速率可能减小
C．第二类永动机违反了能量守恒定律
D．橡胶无固定熔点，是非晶体
E．一定质量的O℃的冰融化成O℃的水，其内能增大
13．将一光滑轻杆固定在地面上，杆与地面间夹角为θ，一光滑轻环套在杆上．一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳OP悬挂在天花板上，用另一轻绳通过滑轮系在轻环上，用手拉住轻绳另一端并使OP恰好在竖直方向，如图所示．现水平向右拉绳，当轻环重新静止不动时OP绳与天花板之间的夹角为（　　）
A．90°B．45°C．θD．45°+$\frac{θ}{2}$
20．把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车厢叫做动车．而动车组是几节自带动力的车厢（动车）加几节不带动力的车厢（也叫拖车） 编成一组．假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等．若2节动车加6节拖车编成的动车组的最大速度为120km/h，则9节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为（　　）
A．120km/hB．240km/hC．360km/hD．480km/h
10．如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，∠A=60°，∠C=90°，一束极细的光于AC边的中点D垂直AC面入射，已知AD=a，棱镜的折射率n=$\sqrt{2}$，光在真空中的传播速度为c，求：
（1）光从棱镜第一次射入空气时的折射角；
（2）光从进入棱镜到它第一次射入空气所经历的时间（结果可以用根式表示）．
17．如图为理想变压器原线圈所接电源的电压波形图，副线圈连接一个阻值R=11Ω，额定功率为44W的灯泡，灯泡正常发光，则下则说法正确的是（　　）
A．变压器原副线圈的匝数比n1：n2=10：1
B．变压器原副线圈的匝数比n1：n2=10$\sqrt{2}$：1
C．变压器输出的交流电的频率为5Hz
D．电源的峰值220$\sqrt{2}$V
14．如图所示，竖直放置的固定容器及质量为m的可动光滑活塞P都是不导热的，中间有一导热的固定隔板Q，Q的上下两边盛有温度、体积和质量均相同的同种气体甲和乙，现用外力F将活塞P缓慢向下移动一段距离，则在移动P的过程中（　　）
A．外力F对活塞做功，甲将热量传递给乙，甲的内能增大
B．甲传热给乙，乙的内能增加
C．甲气体与乙气体相比，甲气体在单位时间内与隔板Q碰撞的分子数一定较少
D．甲气体与乙气体相比，甲气体在单位时间内与隔板Q碰撞的分子数一定较多
15．发射月球探测卫星要经过多次变轨．如图所示，Ⅰ是某月球探测卫星发射后的近地圆轨道．Ⅱ、Ⅲ是两次变轨后的转移椭圆轨道，O点是Ⅱ、Ⅲ轨道的近地点，Q、P分别是Ⅱ、Ⅲ轨道的远地点．则下列说法止确的是（　　）
A．在Ⅱ、Ⅲ这两个轨道上，卫星在O点的速度相同
B．在Ⅱ、Ⅲ这两个轨道上，卫星在O点的加速度相同
C．卫星在Q点的机械能小于其在P点的机械能
D．卫星在Q点的机械能大于其在P点的机械能

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