Question

10．如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，∠A=60°，∠C=90°，一束极细的光于AC边的中点D垂直AC面入射，已知AD=a，棱镜的折射率n=$\sqrt{2}$，光在真空中的传播速度为c，求：
（1）光从棱镜第一次射入空气时的折射角；
（2）光从进入棱镜到它第一次射入空气所经历的时间（结果可以用根式表示）．

Answer 1

分析 （1）画出光路图，判断光线在AB面和BC面上能否发生全反射，由几何知识求出光线第一次射入空气时的入射角，由折射定律求解折射角；
（2）根据几何关系求出光线在玻璃砖内通过的路程，由运动学知识求解时间．

解答 解：（1）设玻璃对空气的临界角为C，则sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，得：C=45°．
如图所示，i₁=60°，因i₁＞45°，所以光线在AB面上将发生全反射．
由几何知识得：i₂=i₁-30°=30°＜C，则光线从BC面上第一次射入空气．
由折射定律有：$\frac{sinr}{sin{i}_{2}}$=n=$\sqrt{2}$，所以有：r=45°．
（2）棱镜中的光速为：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{2}}$，
所求时间为：t=$\frac{\sqrt{3}a}{v}$+$\frac{a}{vcos30°}$=$\frac{5\sqrt{2}a}{\sqrt{3}c}$=$\frac{5\sqrt{6}a}{3c}$．
答：（1）光从棱镜第一次射入空气时的折射角为45°；
（2）光从进入棱镜到它第一次射入空气所经历的时间为$\frac{5\sqrt{6}a}{3c}$．

点评 本题是几何光学问题，做这类题目，一般首先要正确画出光路图，当光线从介质射入空气时要考虑能否发生全反射，要能灵活运用几何知识帮助我们分析角的大小．