Question

13．将一光滑轻杆固定在地面上，杆与地面间夹角为θ，一光滑轻环套在杆上．一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳OP悬挂在天花板上，用另一轻绳通过滑轮系在轻环上，用手拉住轻绳另一端并使OP恰好在竖直方向，如图所示．现水平向右拉绳，当轻环重新静止不动时OP绳与天花板之间的夹角为（　　）

• A． 90°
• B． 45°
• C． θ
• D． 45°+$\frac{θ}{2}$

Answer 1

分析 先对Q进行受力分析，得出PQ与竖直方向之间的夹角，然后以滑轮为研究的对象，即可求出OP与竖直方向之间的夹角，再结合几何关系求出OP与天花板之间的夹角．．

解答 解：对轻环Q进行受力分析如图1，则只有绳子的拉力垂直于杆的方向时，绳子的拉力沿杆的方向没有分力；由几何关系可知，绳子与竖直方向之间的夹角是θ；

对滑轮进行受力分析如图2，由于滑轮的质量不计，则OP对滑轮的拉力与两个绳子上拉力的和大小相等方向相反，所以OP的方向一定在两根绳子之间的夹角的平分线上，由几何关系得OP与竖直方向之间的夹角：$β=\frac{90°+θ}{2}-θ=45°-\frac{1}{2}θ$
则OP与天花板之间的夹角为：90°-β=$45°+\frac{1}{2}θ$
故选：D

点评 该题考查共点力的平衡与矢量的合成，解答的关键是只有绳子的拉力垂直于杆的方向时，即绳子的拉力沿杆的方向没有分力时，光滑轻环才能静止．