题目内容

15．某活动小组利用图甲装置验证机械能守恒定律．钢球自由下落过程中，先后通过光电门A、B，计时装置测出钢球通过A、B的时间分别为tA、tB．用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度．测出两光电门间的距离为h，当地的重力加速度为g．
（1）用20分度的游标卡尺测量钢球的直径，读数如图乙所示，钢球直径为D=0.950cm．
（2）要验证机械能守恒，只要比较D．
A．D2（$\frac{1}{{t}_{A}^{2}}-\frac{1}{{t}_{B}^{2}}$）与gh是否相等
B．D2（$\frac{1}{{t}_{A}^{2}}-\frac{1}{{t}_{B}^{2}}$）与2gh是否相等
C．D2（$\frac{1}{{t}_{B}^{2}}$-$\frac{1}{{t}_{A}^{2}}$）与gh是否相等
D．D2（$\frac{1}{{t}_{B}^{2}}$-$\frac{1}{{t}_{A}^{2}}$）与2gh是否相等
（3）钢球通过光电门的平均速度＜（选填“＞”、“=”或“＜”）钢球球心通过光电门的瞬时速度，由此产生的误差不能（选填“能”或“不能”）通过增加实验次数减小．

分析 （1）解决本题的关键掌握游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，由此可以求出小铁球通过光电门时的瞬时速度，根据机械能守恒的表达式可以求出所要求的关系式．
（3）根据匀变速直线运动的规律判断求解．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为：0.9cm，游标尺上第10个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为0.05×10mm=0.50mm，所以最终读数为：0.950cm．
（2）利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，故：v=$\frac{D}{t}$，
根据机械能守恒的表达式有：mgh=$\frac{1}{2}$m${D}^{2}（\frac{1}{{t}_{B}^{2}}-\frac{1}{{t}_{A}^{2}}）$
即只要比较${D^2}（\frac{1}{t_B^2}-\frac{1}{t_A^2}）$与2gh是否相等，
故选：D．
（3）根据匀变速直线运动的规律得钢球通过光电门的平均速度等于这个过程中中间时刻速度，所以钢球通过光电门的平均速度＜钢球球心通过光电门的瞬时速度，由此产生的误差不能通过增加实验次数减小．
故答案为：（1）0.950；（2）D；（3）＜，不能

点评 对于基本测量仪器如游标卡尺、螺旋测微器等要了解其原理，正确使用这些基本仪器进行有关测量．
无论采用什么样的方法来验证机械能守恒，明确其实验原理都是解决问题的关键，同时在处理数据时，要灵活应用所学运动学的基本规律．

练习册系列答案
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A．降压变压器的输入功率为4400W
B．升压变压器中电流的频率为100Hz
C．输电线R消耗的功率为500W
D．当用电器的电阻减小时，输电线R消耗的功率减小
6．“探究加速度与质量、力的关系”的实验装置如图甲所示．（g=9.8m/s2，计算结果保留两位小数）

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（3）根据小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据作出a-F的关系图象如图丙所示，并据此图象确定砝码盘的质量为7.2g．
3．在研究某些物理问题时，有很多物理量难以直接测量，我们可以根据物理量之间的定量关系和各种效应，把不容易测量的物理量转化成易于测量的物理量．
（1）在利用如图1所示的装置探究影响电荷间相互作用力的因素时，我们可以通过绝缘细线与竖直方向的夹角来判断电荷之间相互作用力的大小．如果A、B两个带电体在同一水平面内，B的质量为m，细线与竖直方向夹角为θ，求A、B之间相互作用力的大小．
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如图2所示，若磁场方向与金属导体板的前后表面垂直，通过如图所示的电流I，可测得导体板上、下表面之间的电势差为U，且下表面电势高．已知导体板的长、宽、高分别为a、b、c，电子的电荷量为e，导体中单位体积内的自由电子数为n．求：
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20．如图所示，AOB为半圆柱形玻璃砖截面的直径，玻璃的折射率为n=$\sqrt{2}$，现有一束平行光线以45°角入射到 AB面上后，经折射从半圆面上的部分位置射出．试求半圆柱面能被照亮的部分与整个半圆柱弧面的面积之比．
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4．光滑绝缘水平桌面上一矩形线圈abcd，其ab边在进入一个有明显边界的匀强磁场前做匀速运动，如图所示．当线圈全部进入磁场区域时（磁场宽度大于线圈bc边长），其动能恰好等于ab边进入磁场前时的一半，则该线圈（　　）
A．cd边刚好能到达磁场的右边界
B．cd边不能到达磁场的右边界
C．cd边穿过磁场后，仍能继续运动
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（2）通过刻度尺测得小球轨道平面距悬点的高度为h，那么小球做圆周运动过程中外力提供的向心力表达式为F′=$mg\frac{r}{h}$；
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