Question

1．人造地球卫星A和B，它们的质量之比为m_A：m_B=1：2，它们的轨道半径之比为2：1，则下面的结论中正确的是（　　）

• A． 它们受到地球的引力比为 F_A：F_B=1：1
• B． 它们运行速度大小之比为 v_A：v_B=1：$\sqrt{2}$
• C． 它们运行角速度之比为ω_A：ω_B=1：1
• D． 它们运行周期之比为 T_A：T_B=1：1

Answer 1

分析 人造地球卫星的向心力由万有引力提供，则由公式可得出各量的表达式，则可得出各量间的比值．

解答 解：人造地球卫星的万有引力充当向心力，即F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma．
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$．
A．根据F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，代入数据解得引力之比为：F_A：F_B=1：8，故A错误；
B．根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，代入数据解得线速度之比为：v_A：v_B=1：$\sqrt{2}$，故B正确；
C．根据ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，代入数据解得角速度之比为：ω_A：ω_B=1：2$\sqrt{2}$，故C错误；
D．根据T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，代入数据解得周期之比为：T_A：T_B=2$\sqrt{2}$：1，故D错误．
故选：B．

点评 本题考查万有引力在天体运动中的应用，注意本题中的质量为中心天体地球的质量．