Question

15．如图，两根长度分别为L和2L的光滑杆AC和BC在C点垂直焊接，按图示方式固定在竖直平面内，将两个相同的小滑环分别从A点和B点由静止释放，小滑环沿杆AC和杆BC滑到C点所经历的时间相同，则这段时间为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{2L}{g}}$
• B． $\sqrt{\frac{L}{g}}$
• C． $\sqrt{\frac{4L}{g}}$
• D． $\sqrt{\frac{2\sqrt{5L}}{g}}$

Answer 1

分析 设AC杆和BC倾角分别为α和β，根据牛顿第二定律求出小滑环下滑的加速度，结合时间相等，由位移时间公式对两个过程列式，结合几何关系求解．

解答 解：设AC和BC倾角分别为α和β，根据牛顿第二定律得：
小滑环沿AC下滑的加速度为 a₁=$\frac{mgsinα}{m}$=gsinα  ①
沿BC下滑的加速度为 a₂=$\frac{mgsinβ}{m}$=gsinβ  ②
设这段时间为t，由题有：
对AC段过程有  L=$\frac{1}{2}$a₁t² ③
对BC段过程有  2L=$\frac{1}{2}$a₂t² ④
又据数学知识有：sinα=cosβ=$\sqrt{1-si{n}^{2}β}$ ⑤
联立解得  t=$\sqrt{\frac{2\sqrt{5L}}{g}}$，故D正确，ABC错误．
故选：D

点评 本题关键要两个物体的位移关系、加速度关系，由位移时间公式得到时间．要明确物体的位移和加速度都与斜面的倾角有关，所以要用斜面的倾角表示位移和加速度．这种思路和方法要注意积累．