Question

11．钟表的时针，分针的运动可看做匀速圆周运动，它们在转动时由转动轴到针尖的长度之比是1：1.2，则它们的周期之比12：1，角速度之比为1：12．线速度之比为1：14.4．

Answer 1

分析 时针和分针都是做匀速圆周运动，已知各自的周期，即可求出周期之比；根据$ω=\frac{2π}{T}$求解角速度之比，根据v=ωr求解线速度之比．

解答 解：时针的周期为T_时=12h，分针的周期为；T_分=1h
所以：$\frac{{T}_{时}}{{T}_{分}}=\frac{12}{1}$
根据$ω=\frac{2π}{T}$得角速度之比为：$\frac{{ω}_{时}}{{ω}_{分}}=\frac{{T}_{分}}{{T}_{时}}=\frac{1}{12}$
根据v=ωr得：
分针针尖与时针针尖的线速度之比为：$\frac{{v}_{时}}{{v}_{分}}=\frac{{ω}_{时}{r}_{时}}{{ω}_{分}{r}_{分}}=\frac{1}{12}×\frac{1}{1.2}=\frac{1}{14.4}$
故答案为：12：1； 1：12； 1：14.4

点评 本题关键是建立圆周运动的运动模型，然后结合线速度、角速度、周期、间的关系列式分析，基础题目．