Question

8．据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km，运行周期127分钟．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件能求出的是（　　）

• A． 月球表面的重力加速度
• B． 月球对卫星的吸引力
• C． 卫星绕月球运行的线速度
• D． 月球的平均密度

Answer 1

分析 若知道卫星轨道高度和月球半径，则可知卫星轨道半径，又知道引力常量和周期，则由加速度的周期表达式，可得加速度，由万有引力提供向心力的周期表达式可得月球质量，进一步计算密度．由于不知道卫星质量故不能求引力，由半径和周期可得线速度．

解答 解：由题可知，已知卫星的轨道半径，周期，引力常量，则：
A、由万有引力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，可得：$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，可求得M，由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，可得：$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$，故A正确．
B、由于不知道卫星质量故不能求引力，故B错误．
C、线速度：$v=\frac{2πr}{T}$，故C正确．
D、由万有引力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，可得：$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$，故D正确．
故选：ACD．

点评 本题是尝试求解的比较简单的题目，给定的量比较多，且都是直接求解不需要变形．