题目内容
16．
如图所示，在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场I、垂直纸面向里的匀强磁场II，Q、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，OM=MP=L在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场．一质量为m、电荷量为+q的带电粒子从电场中坐标为（-2L，-L）的点以速度υ0沿+x方向运动，恰好经过原点O处射入区域I又从M点射出区域I（粒子的重力忽略不计），求：（1）粒子离开电场时的速度；
（2）区域I的磁感应强度大小及方向；
（3）若带电粒子能再次回到原点O，粒子两次经过原点O的时间间隔为多少？
（4）若仅调整区域I的磁感应强度大小，使带电粒子能从区域I中射出，则区域I的磁感应强度的大小范围是多少？
分析 （1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律求出速度．
（2）带电粒子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动．由题意，粒子经过C处射入区域I又沿x的正方向射出区域I，画出轨迹，由几何知识求出轨迹半径，由牛顿第二定律即可求得磁感应强度B的大小；
（3）分段求出时间，即可求得总时间；
（4）当带电粒子恰好能再次回到C，在磁场Ⅱ中轨迹恰好与其右边界相切，画出轨迹，由几何关系即可求出磁场的宽度．
解答 解：（1）粒子在电场中做类平抛运动，
x方向：2L=v0t，
y方向：L=$\frac{{v}_{y}}{2}$t，
速度：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2}$v0，
方向与x轴正方向夹角为45°；
（2）粒子在Ⅰ区做匀速圆周运动，轨迹如图所示：
由几何知识得：R1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{1}}$，解得：B=$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$；
（3）粒子运动轨迹如图所示，在Ⅱ中运动的轨道半径：R2=$\sqrt{2}$L，
粒子运动时间：t1=$\frac{\frac{π}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}L}{\sqrt{2}{v}_{0}}$=$\frac{πL}{4{v}_{0}}$，t2=$\frac{\sqrt{2}L}{\sqrt{2}{v}_{0}}$=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
t3=$\frac{\frac{3π}{2}×\sqrt{2}L}{\sqrt{2}{v}_{0}}$=$\frac{3πL}{2{v}_{0}}$，t总=2（t1+t2）+t3=$\frac{（2+2π）L}{{v}_{0}}$；
（4）如图所示，磁感应强度B=0时，粒子区域Ⅰ中做直线运动，
当粒子的轨迹与区域Ⅰ的右边界相切时，
由几何知识可得：R+Rsin45°=L，
由牛顿第二定律得：qvB2=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：B2=（$\sqrt{2}$+1）$\frac{m{v}_{0}}{qL}$，
则要使粒子从区域Ⅰ中射出，磁感应强度大小范围是：0＜B＜（$\sqrt{2}$+1）$\frac{m{v}_{0}}{qL}$；
答：（1）粒子离开电场时的速度为：$\sqrt{2}$v0，方向与x轴正方向夹角为45°；
（2）区域I的磁感应强度大小为$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$，方向：垂直与纸面向外；
（3）若带电粒子能再次回到原点O，粒子两次经过原点O的时间间隔为=$\frac{（2+2π）L}{{v}_{0}}$；
（4）区域I的磁感应强度的大小范围是：0＜B＜（$\sqrt{2}$+1）$\frac{m{v}_{0}}{qL}$．
点评 本题考查带电粒子在电磁场中的运动，注意在磁场中的运动要注意几何关系的应用，在电场中注意由类平抛运动的规律求解．
黎明文化寒假作业系列答案
如图所示，在竖直放置的穹形支架上，一根长度不变且不可伸长的轻绳通过轻质光滑滑轮悬挂一重物G．现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近（C点与A点等主）．则在此过程中下列说法正确的是（ ）| A． | OA段绳与OC段绳拉力的合力不变 | B． | OA段绳与OC段绳拉力的合力变小 | ||
| C． | 绳中拉力大小先变大后不变 | D． | 绳中拉力大小先变大后变小 |
在某介质中形成的一列简谐波沿x轴正向传播，t=0时刻，波形如图所示，此时波刚好传到x=1的B点，若再经0.3s，x=4m处P质点开始振动．求：
如图所示，倾角为θ光滑斜面上放置一重力为G的小球，小球与固定在天花板上绳子相连，小球保持静止状态，绳子与竖直方向的夹角也为θ．若绳子的拉力大小为FT，斜面对小球的支持力大小为FN，则（ ）| A． | FN=FT | B． | FN=Gcosθ | C． | FT=Gcosθ | D． | FTcosθ=Gsinθ |
| A． | 同步卫星的向加速度比中轨道卫星向心加速度大 | |
| B． | 同步卫星和中轨道卫星的线速度均大于第一宇宙速度 | |
| C． | 中轨道卫星的周期比同步卫星周期小 | |
| D． | 赤道上随地球自转的物体向心加速度比同步卫星向心加速度小 |
如图所示，一固定斜面的倾角为α，高为h．一小球从斜面顶端沿水平方向抛出，恰好落至斜面底端．不计小球运动中所受的空气阻力，设重力加速度为g．则小球抛出时的初速度为$\frac{\sqrt{gh}}{\sqrt{2}tanα}$，抛出后小球距离斜面最远时的速度为$\frac{\sqrt{gh}}{\sqrt{2}sinα}$．| A． | 月球表面的重力加速度 | B． | 月球对卫星的吸引力 | ||
| C． | 卫星绕月球运行的线速度 | D． | 月球的平均密度 |
