Question

13．在水平的冰面上放置两个相距为L的木箱A和B，木箱的质量均为m，用水平恒力F推动木箱A向B运动，经过一段时间后撤去F，木箱A继续向着木箱B运动，后与车箱B碰撞结合在一起继续运动．已知两木箱碰撞时间极短，且碰后两木箱一起向前滑动的最大距离为s，两个木箱与冰面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g．求恒力F作用的时间．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律和速度位移公式求出碰撞后两个木箱的速度，根据动量守恒定律求出A与B碰撞前的速度．根据位移关系，结合速度位移公式和牛顿第二定律气促撤去F时的速度，结合速度时间公式求出F作用的时间．

解答 解：两木箱一起匀减速运动的加速度大小为：a=μg，
则碰撞后两木箱的速度为：$v=\sqrt{2as}=\sqrt{2μgs}$，
两木箱碰撞的过程中动量守恒，规定A的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得：
mv₀=2mv，
解得碰撞前A的速度为：${v}_{0}=2\sqrt{2μgs}$．
A在F作用下的加速度为：${a}_{1}=\frac{F-μmg}{m}=\frac{F}{m}-μg$，
撤去F后的加速度大小为：a₂=μg，
设撤去F时的速度为v，根据速度位移公式得：
$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{2}}=L$，
解得：v=$\sqrt{\frac{L+s}{\frac{1}{2μg}+\frac{1}{2（\frac{F}{m}-μg）}}}$，
则F的作用时间为：t=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{\sqrt{\frac{L+s}{\frac{1}{2μg}+\frac{1}{2（\frac{F}{m}-μg）}}}}{\frac{F}{m}-μg}$．
答：F作用的时间为$\frac{\sqrt{\frac{L+s}{\frac{1}{2μg}+\frac{1}{2（\frac{F}{m}-μg）}}}}{\frac{F}{m}-μg}$．

点评 本题考查了动量守恒定律、牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清整个过程中的运动规律，选择合适的规律进行求解，难度中等．