Question

20．“神州五号”载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变成距地面高度为h的圆形轨道，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，试求“神州五号”载人飞船在上述圆轨道运行的周期T（用题中所给字母表示）．

Answer 1

分析 在地球表面，重力和万有引力相等，神舟五号飞船轨道上，万有引力提供飞船做圆周运动的向心力．

解答 解：设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，圆轨道的半径为r，由万有引力和牛顿第二定律得：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$…①
$T=\frac{2πr}{v}$…②
在地面附近：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$…③
由已知条件可知：r=R+h…④
联立以上式子解得：$T=2π\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{{R}^{2}g}}$…⑤
答：“神州五号”载人飞船在上述圆轨道运行的周期为$2π\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{{R}^{2}g}}$

点评 万有引力的应用两点注意：（1）星球表面的重力和万有引力相等；（2）环绕天体受的万有引力提供环绕天体圆周运动的向心力．注意轨道半径和距地面距离的关系．