如图所示.一质量为M的小车静止于光滑的水平面上.小车上AB部分是半径R的四分之一光滑圆弧.BC部分是粗糙的水平面．今把一质量为m的小物体从A点由静止释放.小物块与BC部分间的动摩擦因数一定.若小车固定.最终小物体与小车相对静止于B.C之间的D点.BD间距离为x,若小车不固定.最终小物体与小车相对静止于E点.求BE之间的距离s．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．

如图所示，一质量为M的小车静止于光滑的水平面上，小车上AB部分是半径R的四分之一光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平面．今把一质量为m的小物体从A点由静止释放，小物块与BC部分间的动摩擦因数一定，若小车固定，最终小物体与小车相对静止于B、C之间的D点，BD间距离为x；若小车不固定，最终小物体与小车相对静止于E点（图中未标出），求BE之间的距离s．

分析小车固定时，对全程运用动能定理，列出表达式，当小车不固定时，系统在水平方向上动量守恒，知在E点物体和小车的速度均为零，结合能量守恒列出表达式，从而得出s与x的关系．

解答解：若小车固定，对全过程运用动能定理有：mgR-μmgx=0，
若小车不固定，根据系统水平方向上动量守恒知，在E点时物体与小车的速度都为零．
根据能量守恒定律，小物体从A到E的过程中，小物体的重力势能全部转化为内能，即 mgR=μmgs，
联立解得s=x．
答：BE之间的距离s为x．

点评此题主要考查动量守恒和动能定理、能量守恒的综合运用，需要注意的是滑块从A到B的过程中，系统动量不守恒，但在水平方向上动量守恒，因为系统在水平方向上没有受到外力作用．

练习册系列答案

$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{R}{R-d}\sqrt{\frac{R}{R+d}}$

B．

$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{R}{R+d}\sqrt{\frac{R}{R-d}}$

C．

$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{R+d}{R-d}$

D．

$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\sqrt{\frac{R-d}{R+d}}$

13．

某同学为了探究质量均匀分布的直杆转动时的转动惯量，设计了如图所示的实验：
质量为M、长为l的质量均匀分布的直杆，一端固定在光滑转轴O处，在另一端A下摆时经过的轨迹上安装了光电门，用来测量A端的瞬时速度v_A，一切阻力不计．将处于水平位置的直杆由图甲位置静止释放．若某次实验中，测得光电门和转轴O间的竖直距离为h 直杆A端经过光电门时的瞬时速度为v_A，则此时直杆转动的瞬时角速度ω=$\frac{{v}_{A}}{l}$，（用v_A和l来表示），直杆从水平位置转到光电门处的过程中重力势能的减少量△E_p=$\frac{1}{2}Mgh$（用M、g、h来表示）

10．

某同学利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，气垫导轨与水平桌面的夹角为θ，导轨底端P点有一带挡光片的滑块，滑块和挡光片的总质量为M，挡光片的宽度为b，滑块与沙桶由跨过轻质光滑定滑轮的细绳相连，导轨上Q点固定一个光电门，挡光片到光电门的距离为d．
（1）实验时，该同学进行了如下操作：
①开启气泵，调节细沙的质量，使滑块处于静止状态，则沙桶和细沙的总质量为Msinθ；
②在沙桶中再加入质量为m的细沙，让滑块从P点由静止开始运动，已知光电门记录挡光片挡光的时间为△t，则滑块通过Q点的瞬时速度为$\frac{b}{△t}$；
（2）在滑块从P点运动到Q点的过程中，滑块的机械能增加量△E₁=$\frac{1}{2}M（\frac{b}{△t}）^{2}+Mgdsinθ$，沙桶和细沙的机械能减少量△E₂=$（Msinθ+m）gd-\frac{1}{2}（Msinθ+m）g（\frac{b}{△t}）^{2}$，在误差允许的范围内，如果△E₁=△E₂，则滑块、沙桶和细沙组成的系统机械能守恒．

17．有关光的现象，下列说法正确的是（　　）

	A．	光从水中到空气中折射时，频率不变而波长变长
	B．	光在光导纤维中传播时，在纤维与空气的界面上发生全反射
	C．	观看立体电影的眼镜利用光的干涉原理制成
	D．	紫外线具有显著的荧光效应，波长比可见光更长

7．

如图上表面为光滑圆柱形曲面的物体静置于水平地面上，一小滑块从曲面底端受水平力作用缓缓地沿曲面向上滑动一小段的过程中物体始终静止不动，则地面对物体的摩擦力f和地面对物体的支持力N大小变化的情况是（　　）

14．

如图，跨过光滑轻质小定滑轮的轻绳，一段系一质量为m的小球，另一端系一质量为2m的重物，小球套在竖直固定的光滑直杆上，滑轮与杆的距离为d．现将小球从与滑轮等高的A处由静止释放，下滑过程中经过B点，A、B两点间距离也为d，重力加速度为g，则小球（　　）

	A．	刚释放时的加速度为g
	B．	过B处后还能继续下滑$\frac{d}{3}$
	C．	在B处的速度与重物此时的速度大小之比为$\frac{\sqrt{2}}{2}$
	D．	在B处的速度与重物此时的速度大小之比为$\sqrt{2}$

11．

如图所示，半脚形玻璃砖的MN面保持水平，一束复色光左线自左侧斜入射，光线与OO′夹角为θ=30°，OO′与竖直光屏平行且与光屏距离L=1m．光线出射时在PQ上出现一个光点和一条彩色光带，已知复色光的折射率从n₁=$\sqrt{2}$到n₂=$\sqrt{3}$，求：
（1）光屏上光点到彩色光带最下端的距离；
（2）不断增大θ，当彩色光带刚好消失时，光点距离圆心O点有多远？

12．

如图，水平地面AB=10m，BCD是半径为R=0.90m的光滑半圆轨道，O是圆心，DOB在同一竖直线上．一个质量m=1.0kg的物体静止在A点．现用F=10N的水平恒力作用在物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动．物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.50．当物体运动到B点时撤去F．之后物体沿BCD轨道运动，离开最高点D后落到地上的P点（图中未画出）．g取10m/s²．求：
（1）物体运动到B点时对轨道的压力；
（2）物体落地点P与B间的距离；
（3）物体落到点P时重力的瞬时功率．

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