Question

10．某同学利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，气垫导轨与水平桌面的夹角为θ，导轨底端P点有一带挡光片的滑块，滑块和挡光片的总质量为M，挡光片的宽度为b，滑块与沙桶由跨过轻质光滑定滑轮的细绳相连，导轨上Q点固定一个光电门，挡光片到光电门的距离为d．
（1）实验时，该同学进行了如下操作：
①开启气泵，调节细沙的质量，使滑块处于静止状态，则沙桶和细沙的总质量为Msinθ；
②在沙桶中再加入质量为m的细沙，让滑块从P点由静止开始运动，已知光电门记录挡光片挡光的时间为△t，则滑块通过Q点的瞬时速度为$\frac{b}{△t}$；
（2）在滑块从P点运动到Q点的过程中，滑块的机械能增加量△E₁=$\frac{1}{2}M（\frac{b}{△t}）^{2}+Mgdsinθ$，沙桶和细沙的机械能减少量△E₂=$（Msinθ+m）gd-\frac{1}{2}（Msinθ+m）g（\frac{b}{△t}）^{2}$，在误差允许的范围内，如果△E₁=△E₂，则滑块、沙桶和细沙组成的系统机械能守恒．

Answer 1

分析 （1）①根据共点力平衡求出沙桶和细沙的总质量；
②根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出滑块通过Q点的瞬时速度；
（2）根据滑块动能的增加量和重力势能增加量求出滑块机械能增加量，根据沙桶和细沙重力势能的减小量和动能的增加量求出沙桶和细沙机械能的减小量．

解答 解：（1）①设沙桶和沙的质量为m′，有：Mgsinθ=m′g，解得m′=Msinθ．
②极短时间内的平均速度等于瞬时速度，则滑块通过Q点的瞬时速度v=$\frac{b}{△t}$．
（2）在滑块从P点运动到Q点的过程中，滑块的动能增加，重力势能增加，则机械能增加量为△E₁=$\frac{1}{2}M（\frac{b}{△t}）^{2}+Mgdsinθ$，沙桶和细沙重力势能减小，动能增加，则沙桶和细沙机械能的减小量为△E₂=$（Msinθ+m）gd-\frac{1}{2}（Msinθ+m）g（\frac{b}{△t}）^{2}$．
故答案为：（1）①Msinθ，②$\frac{b}{△t}$，（2）$\frac{1}{2}M（\frac{b}{△t}）^{2}+Mgdsinθ$，$（Msinθ+m）gd-\frac{1}{2}（Msinθ+m）g（\frac{b}{△t}）^{2}$．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度，通过分析滑块机械能增加量和沙桶和细沙机械能的减小量是否相等，判断机械能是否守恒．