Question

12．如图，水平地面AB=10m，BCD是半径为R=0.90m的光滑半圆轨道，O是圆心，DOB在同一竖直线上．一个质量m=1.0kg的物体静止在A点．现用F=10N的水平恒力作用在物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动．物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.50．当物体运动到B点时撤去F．之后物体沿BCD轨道运动，离开最高点D后落到地上的P点（图中未画出）．g取10m/s²．求：
（1）物体运动到B点时对轨道的压力；
（2）物体落地点P与B间的距离；
（3）物体落到点P时重力的瞬时功率．

Answer 1

分析 （1）对A到B的过程运用动能定理，求出到达B点的速度，根据牛顿第二定律求出物体运动到B点时所受的支持力，从而得出物体对B点的压力．
（2）根据动能定理求出D点的速度，根据高度求出平抛运动的时间，结合D点的速度和时间求出物体落地点P与B间的距离．
（3）根据速度时间公式求出物体落地时的竖直分速度，结合瞬时功率的公式求出重力的瞬时功率．

解答 解：（1）根据动能定理得，$F{x}_{AB}-μmg{x}_{AB}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$，
代入数据解得v_B=10m/s．
根据牛顿第二定律得，N-mg=$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
代入数据解得N=121N，
则物体运动到B点时对轨道的压力为121N．
（2）对B到D运用动能定理得，-mg•2R=$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
代入数据解得v_D=8m/s，
根据$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=$\sqrt{\frac{4×0.9}{10}}s=0.6s$，
物体落地点P与B间的距离x=v_Dt=8×0.6m=4.8m．
（3）物体落到P点时竖直分速度v_y=gt=10×0.6m/s=6m/s，
则重力的功率P=mgv_y=10×6W=60W．
答：（1）物体运动到B点时对轨道的压力为121N；
（2）物体落地点P与B间的距离为4.8m；
（3）物体落到点P时重力的瞬时功率为60W．

点评 本题考查了动能定理和圆周运动、平抛运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．