题目内容
14．
如图，跨过光滑轻质小定滑轮的轻绳，一段系一质量为m的小球，另一端系一质量为2m的重物，小球套在竖直固定的光滑直杆上，滑轮与杆的距离为d．现将小球从与滑轮等高的A处由静止释放，下滑过程中经过B点，A、B两点间距离也为d，重力加速度为g，则小球（ ）| A． | 刚释放时的加速度为g | |
| B． | 过B处后还能继续下滑$\frac{d}{3}$ | |
| C． | 在B处的速度与重物此时的速度大小之比为$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | |
| D． | 在B处的速度与重物此时的速度大小之比为$\sqrt{2}$ |
分析 小球刚开始释放时，竖直方向只受重力，根据牛顿第二定律求解加速度；
小球和重物组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解B球下降的高度；
根据数学几何关系求出小球到达B处时，重物上升的高度．对B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，从而求出球在B处速度与重物的速度之比．
解答 解：A、小球刚开始释放时，竖直方向只受重力，根据牛顿第二定律可知其加速度为g，故A正确；
B、设小球下降的最大高度为h，根据系统机械能守恒定律，有：
mgh-2mg（$\sqrt{{d}^{2}+{h}^{2}}$-d）=0
解得：h=$\frac{4}{3}d$
故过B处后还能继续下滑$\frac{d}{3}$，故B正确；
CD、由于绳子不可伸长，故球与重物在沿着绳子方向的分速度相等，在B处，绳子与竖直方向的夹角为45°，故：
v球cos45°=v重
故$\frac{{v}_{球}}{{v}_{重}}=\sqrt{2}$，故C错误，D正确；
故选：ABD．
点评 解决本题的关键知道系统机械能守恒，知道小球沿绳子方向的分速度的等于重物的速度，要注意重物上升的高度不等于d，不难．
练习册系列答案
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5．
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“扔纸团”是深受大众青睐的手机小游戏．如图所示，游戏时，游戏者滑动屏幕将纸团从P点以速度v水平抛向固定在水平地面上的圆柱形废纸篓，纸团恰好沿纸篓的上边沿入篓并直接打在纸篓的底角．若要让纸团进入纸篓中并直接击中篓底正中间，下列做法可行的是（ ）| A． | 在P点将纸团以小于v的速度水平抛出 | |
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3．
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为缓解星际航行中宇肮员长期处于“零重力”状态带来的不适，有人设想在航天器上加装圆柱形旋转舱，旋转舱可以绕中心轴OO′自转，横截面半径为r，如图所示．当旋转舱自转时，宇航员对桶壁产生压力，相当于给飞船内的宇航员提供了“人工重力”．若旋转舱绕中心轴OO′自转的角速度为ω时．“人工重力”中的重力加速度为g，宇航员离开轴OO′的距离为L，则（ ）| A． | g=ω2$\sqrt{L}$ | B． | g=ω2L | C． | g=$\frac{{ω}^{2}}{L}$ | D． | g=$\frac{{ω}^{2}}{\sqrt{L}}$ |
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