Question

13．某同学为了探究质量均匀分布的直杆转动时的转动惯量，设计了如图所示的实验：
质量为M、长为l的质量均匀分布的直杆，一端固定在光滑转轴O处，在另一端A下摆时经过的轨迹上安装了光电门，用来测量A端的瞬时速度v_A，一切阻力不计．将处于水平位置的直杆由图甲位置静止释放．若某次实验中，测得光电门和转轴O间的竖直距离为h 直杆A端经过光电门时的瞬时速度为v_A，则此时直杆转动的瞬时角速度ω=$\frac{{v}_{A}}{l}$，（用v_A和l来表示），直杆从水平位置转到光电门处的过程中重力势能的减少量△E_p=$\frac{1}{2}Mgh$（用M、g、h来表示）

Answer 1

分析 根据线速度与角速度的关系得出直杆转动的瞬时角速度，根据直杆重心下降的高度求出重力势能的减小量．

解答 解：根据线速度与角速度的关系知，直杆转动的瞬时角速度$ω=\frac{{v}_{A}}{l}$．
由几何关系知，直杆重心下降的高度为$\frac{1}{2}h$，则直杆从水平位移转到光电门处过程中的重力势能减小量$△{E}_{p}=\frac{1}{2}Mgh$．
故答案为：$\frac{{v}_{A}}{l}$，$\frac{1}{2}Mgh$．

点评 解决本题的关键知道线速度与角速度的关系，注意求解重力势能的减小量，下降的高度不能用h表示，应该是重心下降的高度．