Question

2．皮带运输机是靠货物和传送带之间的摩擦力把货物送往别处的，如图所示，已知传送带与水平面的倾角为θ=37°，以4m/s的速率向上运行，在传送带的底端A处无初速度地放上一质量为0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.8，若传送带底端A到顶端B的长度为24m，则物体从A到B的时间为多少？（取g=10m/s²，sin37°=0.6）

Answer 1

分析 根据受力分析得到物体速度小于传送带时的加速度，进而由匀变速运动规律求得匀加速运动时间、位移，再根据受力分析得到之后的运动状态，根据匀加速运动或匀速运动的位移规律得到后一部分的运动时间，即可得到AB的运动时间．

解答 解：当传送带速度大于物体速度时，物体受到的合外力为：F=μmgcos37°-mgsin37°=0.04mg
故加速度为：a=0.04g=0.4s；
那么，物体要达到传送带速度需要运动时间为：${t}_{1}=\frac{v}{a}=10s$
运动位移为：${s}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=20m$；
那么，当物体达到传送带速度后，由于μmgcos37°＞mgsin37°，所以，物体做匀速直线运动，所以，物体匀速运动的时间为：${t}_{2}=\frac{{L}_{AB}-{s}_{1}}{v}=1s$；
所以，物体从A到B的时间为：t=t₁+t₂=11s；
答：物体从A到B的时间为11s．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．