题目内容
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质量为1.0×103kg的汽车，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104W，沿倾角为30°的斜坡由静止开始从坡底向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000N，开始时以a=1m/s2的加速度做匀加速运动（g=10m/s2）．求：（1）汽车做匀加速运动持续的时间t1；
（2）汽车所能达到的最大速率；
（3）若斜坡长143.5m，且认为汽车达到坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多少时间？
分析 （1）对汽车进行受力分析，由牛顿第二定律求得牵引力，即可根据额定功率求得匀加速运动的最大速度，然后由匀变速运动规律求得运动时间；
（2）汽车最大速率时受力平衡，由受力平衡求得牵引力，即可求得最大速率；
（3）将汽车运动分为匀加速阶段和额定功率运动阶段，由动能定理求得额定功率运动的时间，即可得到总时间．
解答 解：（1）根据牛顿第二定律可得汽车做匀加速运动的牵引力为：
F=f+mgsin30°+ma=8000N
那么汽车做匀加速运动能到达的最大速度为：
$v=\frac{P}{F}=7m/s$；
所以，汽车做匀加速运动持续的时间为：
${t}_{1}=\frac{v}{a}=7s$；
（2）当达到最大速度vm时汽车受力平衡，故有：
F′=mgsin30°+f=7000N
解得：${v}_{m}=\frac{P}{F′}=8m/s$；
（3）汽车做匀加速运动的位移为：
${s}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=24.5m$
那么汽车在剩下的s2=143.5m-24.5m=119m内以额定功率行驶；
由动能定理可得：$P{t}_{2}-f{s}_{2}-mg{s}_{2}sin30°=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
解得：${t}_{2}=\frac{\frac{1}{2}m（{{v}_{m}}^{2}-{v}^{2}）+（f+mgsin30°）{s}_{2}}{P}$=15s；
所以汽车总的运动时间为：t=t1+t2=22s．
答：（1）汽车做匀加速运动持续的时间t1为7s；
（2）汽车所能达到的最大速率为8m/s；
（3）若斜坡长143.5m，且认为汽车达到坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需22s的时间．
点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．
质量为 1kg 的物体，放在动摩擦因数 μ=0.2 的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功 W 和物体随位置 x 变化的关系如图．重力加速度 g 取 10m/s2，则（ ）| A． | 在 x=0 至 x=3m 的过程中，物体的加速度是 3m/s2 | |
| B． | x=6m 时，拉力的功率是 6W | |
| C． | x=9m 时，物体的速度是 3m/s | |
| D． | 在 x=3m 至 x=9 m 的过程中，合力做的功是0 J |
皮带运输机是靠货物和传送带之间的摩擦力把货物送往别处的，如图所示，已知传送带与水平面的倾角为θ=37°，以4m/s的速率向上运行，在传送带的底端A处无初速度地放上一质量为0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.8，若传送带底端A到顶端B的长度为24m，则物体从A到B的时间为多少？（取g=10m/s2，sin37°=0.6）
如图所示，ABCD为一位于竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10m，BC长1m，AB和CD轨道光滑且与BC平滑连接．一质量为1kg的物体，从A点以4m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3m的D点速度为零．（g取10m/s2）求：
如图所示，在竖直平面内有一个四分之一圆弧轨道固定在水平桌面上，圆心为O点，OA在水平方向，其半径R=0.40m，轨道的最低点B距地面的高度h=0.45m．一质量m=0.20kg的小滑块从轨道的最高点A由静止开始滑下，到达轨道底端B点的速度vB=2.0m/s．滑块离开轨道后做平抛运动，落到地上的C点．不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2．求：
如图所示，有两块厚度相同、材料相同的木块一前一后固定在地面上．质量为2g的一颗子弹以100m/s的速度射入第一块模板后速度为80m/s，求：| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
如图所示，匀强磁场竖直向上穿过水平放置的金属框架，框架宽为L，右端接有电阻R，磁感应强度为B，电阻不计的金属棒以v0的初速度沿框架向左运动，测得棒在整个运动过程中，通过任一截面的电量为q，一根质量为m、电阻不计的金属棒以v0的初速度沿框架向左运动，棒与框架的动摩擦因数为μ，求：