Question

7．额定功率是80kW的无轨电车，其最大速度是72km/h，质量是2t，电车从静止开始以2m/s²的加速度匀加速启动，阻力大小一定，当功率达到额定功率时，保持功率恒定直到最后匀速运动，求
（1）电车受到的阻力大小
（2）电车匀加速运动行驶能维持多少时间？
（3）若电车在变加速阶段经历了时间15s，在此过程中，电车通过的位移是多少？

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，电车的速度最大，根据P=Fv求解阻力；
（2）汽车从静止开始做匀加速直线运动，随着速度的增加，汽车的功率也要变大，当功率达到最大值之后，功率不能在增大，汽车的牵引力就要开始减小，以后就不是匀加速运动了，所以功率达到最大时，是匀加速运动的最后的时刻，根据功率求出此时的速度，再由匀变速运动的规律可以求得时间；
（3）对变减速运动过程运用动能定理列式，可求解位移．

解答 解：（1）电车的最大速度为 v_m=72km=20m/s
当F=f时，电车速度最大．由P=Fv_m=fv_m得
  f=$\frac{P}{{v}_{m}}$=$\frac{80000}{20}$=4000N
（2）匀加速运动过程，由牛顿第二定律有：
   F-f=ma
得  F=f+ma=4000+2000×2=8000N
匀加速运动的末速度：v₁=$\frac{P}{F}$=$\frac{80000}{8000}$=10m/s
匀加速的时间：t=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{10}{2}$=5s
（3）电车在变加速阶段，由动能定理可得：
  $Pt-fs=\frac{1}{2}mv_m^2-\frac{1}{2}mv_1^2$
解得 s=225m
答：
（1）电车受到的阻力大小是4000N．
（2）电车匀加速运动行驶能维持5s时间．
（3）若电车在变加速阶段经历了时间15s，在此过程中，电车通过的位移是225m．

点评 本题考查机车的启动问题，在解题时要注意两种不同启动方式的不同之处，重点理解匀加速启动的运动过程，抓住速度最大的条件：牵引力等于阻力．