题目内容
15．
要测量两个质量不等的沙袋的质量，由于没有直接的测量工具，某实验小组选用下列器材：轻质定滑轮（质量和摩擦可忽略）、砝码一套（总质量m=0.5kg）、细线、刻度尺、秒表．他们根据已学过的物理学知识，改变实验条件进行多次测量，选择合适的变量得到线性关系，作出图线并根据图线的斜率和截距求出沙袋的质量．请完成下列步骤．（1）实验装置如图所示，设右边沙袋A的质量分别为m1，左边沙袋B的质量为m2；
（2）取出质量为m′的砝码放在右边沙袋中，剩余砝码都放在左边沙袋中，发现A下降，B上升；（左右两侧砝码的总质量始终不变）
（3）用刻度尺测出A从静止下降的距离h，用秒表测出A下降所用的时间t，则可知A的加速度大小a=$\frac{2h}{{t}_{\;}^{2}}$；
（4）改变m′，测量相应的加速度a，得到多组m′及a的数据，作出a-m′（选填“a-m′”或“a-$\frac{1}{m′}$”）图线．
分析 质量为m1的沙袋从静止开始下降做匀加速直线运动，根据下降的距离h和时间，由位移公式求出其加速度；根据牛顿第二定律对m2、m1分别研究，得出m′与a的关系式
解答 解：（3）根据匀变速直线运动的位移时间公式得，h=$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，
解得a=$\frac{2h}{{t}_{\;}^{2}}$．
（4）根据牛顿第二定律得：
对m1及砝码：（m1+m′）g-T=（m1+m′）a
对m2及砝码：T-（m2+m-m′）g=（m2+m-m′）a
联立解得：a=$\frac{{m}_{1}^{\;}-{m}_{2}^{\;}-m}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}+m}$g+$\frac{2m′g}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}+m}$．
根据数学知识得知：作“a-m′”图线
故答案为：（3）$\frac{2h}{{t}_{\;}^{2}}$ （2）a-m′
点评 本题是加速度不同的连接体问题，运用隔离法研究加速度，得到a与△m的关系式，再根据图线的数学意义求解两个沙袋的质量．
练习册系列答案
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10．一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为x，速度变为原来的3倍．该质点的加速度为（ ）
| A． | $\frac{x}{{t}^{2}}$ | B． | $\frac{2x}{{t}^{2}}$ | C． | $\frac{4x}{{t}^{2}}$ | D． | $\frac{8x}{{t}^{2}}$ |
3．
如图所示为两电阻R1和R2的伏安特性曲线．若在两电阻两端加相同的电压，关于它们的电阻值及电流比较，下列说法正确的是（ ）
如图所示为两电阻R1和R2的伏安特性曲线．若在两电阻两端加相同的电压，关于它们的电阻值及电流比较，下列说法正确的是（ ）| A． | 电阻R1的阻值较大 | B． | 电阻R2的阻值较大 | ||
| C． | 电阻R1的电流较大 | D． | 电阻R2的电流较大 |
在场强为E的水平方向的匀强电场中，有一质量不计的轻杆，可绕杆的一端O自由转动，另一端连一质量为m的带正电的小球，把杆拉成水平后由静止释放（如图）．若小球达到最低位置时速度恰好为零，则小球所带的电量是$\frac{mg}{E}$．
7．
光滑水平面上有一质量为m=2kg的小球，小球与水平轻弹簧及竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．取g=10m/s2，以下说法正确的是（ ）
光滑水平面上有一质量为m=2kg的小球，小球与水平轻弹簧及竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．取g=10m/s2，以下说法正确的是（ ）| A． | 若剪断轻绳，则剪断的瞬间轻弹簧的弹力大小为20N | |
| B． | 若剪断轻绳，则剪断的瞬间小球的加速度大小为0 | |
| C． | 若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为0 | |
| D． | 若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s2，方向向右 |
电磁弹射是采用电磁的能量来推动被弹射物体向外运动的新型技术，是我国最新研究的重大科技成果．其工作原理可简化为下述模型．如图所示，一为长为L=1m、电阻为R=2Ω的正方形单匝金属线框abcd放在绝缘的光滑水平面上，线框所在处存在一个竖直向上的匀强磁场，虚线MN为磁场的左边界，线框的ab边处在磁场外侧紧靠MN处．t=0时起磁感应强度B随时间t的变化规律是B=2+0.4t（T），空气阻力忽略不计．试求：
5．某班级同学用如图1所示的装置验证加速度a和力F、质量m的关系．
甲、乙两辆小车放在倾斜轨道上，小车甲上固定一个力传感器，小车乙上固定一个加速度传感器（可以测量乙在任意时刻的加速度大小），力传感器和小车乙之间用一根不可伸长的细线连接，在弹簧拉力的作用下两辆小车一起开始运动，利用两个传感器可以采集记录同一时刻小车乙受到的拉力和加速度的大小．
（1）下列关于实验装置和操作的说法中正确的是BD
A．轨道倾斜是为了平衡小车甲受到的摩擦力
B．轨道倾斜是为了平衡小车乙受到的摩擦力
C．实验中，在小车乙向下运动的过程中均可采集数据
D．实验中，只能在小车乙加速运动的过程中采集数据
（2）四个实验小组选用的小车乙（含加速度传感器）的质量分别为m1=0.5kg、m2=1.0kg、m3=1.5kg和m4=2.0kg，其中有三个小组已经完成了a-F图象，如图2所示．最后一个小组的实验数据如表所示，请在图中完成该组的a-F图线．
（3）在验证了a和F的关系后，为了进一步验证a和m的关系，可直接利用图中的四条图线收集数据，然后作图．请写出具体的做法：
①如何收集数据？在a-F图线上作一条垂直于横轴的直线（即F相同），记录下与四条图线的交点纵坐标a，分别与各图线对应的m组成四组数据；
②为了更直观地验证a和m的关系，建立的坐标系应以加速度a为纵轴，以质量的倒数$\frac{1}{m}$为横轴．
甲、乙两辆小车放在倾斜轨道上，小车甲上固定一个力传感器，小车乙上固定一个加速度传感器（可以测量乙在任意时刻的加速度大小），力传感器和小车乙之间用一根不可伸长的细线连接，在弹簧拉力的作用下两辆小车一起开始运动，利用两个传感器可以采集记录同一时刻小车乙受到的拉力和加速度的大小．
（1）下列关于实验装置和操作的说法中正确的是BD
A．轨道倾斜是为了平衡小车甲受到的摩擦力
B．轨道倾斜是为了平衡小车乙受到的摩擦力
C．实验中，在小车乙向下运动的过程中均可采集数据
D．实验中，只能在小车乙加速运动的过程中采集数据
（2）四个实验小组选用的小车乙（含加速度传感器）的质量分别为m1=0.5kg、m2=1.0kg、m3=1.5kg和m4=2.0kg，其中有三个小组已经完成了a-F图象，如图2所示．最后一个小组的实验数据如表所示，请在图中完成该组的a-F图线．
| 实验次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 拉力F（N） | 24.5 | 20.0 | 17.5 | 12.0 | 8.1 | 4.8 |
| 加速度a（m/s2） | 16.3 | 13.3 | 11.7 | 8.0 | 5.4 | 3.2 |
①如何收集数据？在a-F图线上作一条垂直于横轴的直线（即F相同），记录下与四条图线的交点纵坐标a，分别与各图线对应的m组成四组数据；
②为了更直观地验证a和m的关系，建立的坐标系应以加速度a为纵轴，以质量的倒数$\frac{1}{m}$为横轴．