题目内容

20．在探究加速度与力、质量的关系实验中，采用如图1所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出．

（1）当M与m的大小关系满足M＞＞m时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力．
（2）一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据．为了比较容易地观测加速度a与质量M的关系，应该作a与$\frac{1}{M}$的图象．
（3）乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a-$\frac{1}{M}$ 图线如图2所示，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？小车及车上的砝码的总质量不同
（4）另一组的几名同学在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，当物体的质量一定时，分别根据实验数据画出了不同的实验图象，如图3所示，下列说法中正确的是AD
A．形成图甲的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
B．形成图乙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
C．形成图丙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
D．形成图丁的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小．

分析 （1）要求在什么情况下才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力，需求出绳子的拉力，而要求绳子的拉力，应先以整体为研究对象求出整体的加速度，再以M为研究对象求出绳子的拉力，通过比较绳对小车的拉力大小和盘和盘中砝码的重力的大小关系得出只有m＜＜M时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
（2）反比例函数图象是曲线，而根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系；正比例函数图象是过坐标原点的一条直线，就比较容易判定自变量和因变量之间的关系．
（3）a-F图象的斜率等于物体的质量，故斜率不同则物体的质量不同．
（4）a-F图象时纵轴有截距是平衡摩擦力时长木板倾角过大，横轴有截距是平衡摩擦力时长木板倾角过小．

解答 解：（1）以整体为研究对象有mg=（m+M）a
解得a=$\frac{mg}{M+m}$，
以M为研究对象有绳子的拉力F=Ma=$\frac{mg}{M+m}$mg，
显然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
（2）根据牛顿第二定律F=Ma，a与M成反比，而反比例函数图象是曲线，
而根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系，故不能作a-M图象；但a=，故a与$\frac{f}{M}$成正比，而正比例函数图象是过坐标原点的一条直线，就比较容易判定自变量和因变量之间的关系，故应作a-$\frac{1}{M}$图象．
（3）由图可知在拉力相同的情况下a乙＞a丙，根据F=ma可得m=$\frac{F}{a}$，即a-F图象的斜率等于物体的质量，且m乙＜m丙．故两人的实验中小车及车中砝码的总质量不同．
（4）AB、由图可知，当F=0时，a≠0，所以没有作用力时，小车已经有加速度，原因可能是平衡摩擦力时长木板倾角过大，故A正确，B错误；
CD、由图可知，当F≠0时，a=0，原因可能是平衡摩擦力时长木板倾角过小，故C错误，D正确；
故选：AD
故答案为：（1）M＞＞m； （2）$\frac{1}{M}$； （3）小车及车上的砝码的总质量不同；（4）AD．

点评 解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的操作步骤和数据处理以及注意事项，尤其是理解平衡摩擦力和M＞＞m的操作和要求的含义．只要掌握了实验原理就能顺利解决此类题目，就能举一反三，所以要注意基本原理的学习．

练习册系列答案
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15．在电场中某点放入电荷量为q的正电荷时测得该点的场强为E，若在同一点放入电荷量为2q的负电荷时，该点的场强（　　）
A．大小为2E，方向与E相同B．大小为2E，方向与E相反
C．大小为E，方向与E相反D．大小为E，方向与E相同
16．如图，在斜面上的O点先后以v0和3v0的速度水平抛出A、B两小球则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能（　　）
A．1：3B．1：4C．1：9D．1：27
8．如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，两轮轴心相距L=2.85m，A、B分别是传送带的上表面与两轮的切点．已知两轮的边缘与传送带之间不打滑，质量为0.1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$．当传送带沿逆时针方向以v1=3m/s的速度匀速运动时，将小物块无初速度地放在A点，它会运动至B点．求：（g取10m/s2）
（1）小物块刚放在A点时的加速度；
（2）小物块从A运动到B需要的时间．
15．要测量两个质量不等的沙袋的质量，由于没有直接的测量工具，某实验小组选用下列器材：轻质定滑轮（质量和摩擦可忽略）、砝码一套（总质量m=0.5kg）、细线、刻度尺、秒表．他们根据已学过的物理学知识，改变实验条件进行多次测量，选择合适的变量得到线性关系，作出图线并根据图线的斜率和截距求出沙袋的质量．请完成下列步骤．
（1）实验装置如图所示，设右边沙袋A的质量分别为m1，左边沙袋B的质量为m2；
（2）取出质量为m′的砝码放在右边沙袋中，剩余砝码都放在左边沙袋中，发现A下降，B上升；（左右两侧砝码的总质量始终不变）
（3）用刻度尺测出A从静止下降的距离h，用秒表测出A下降所用的时间t，则可知A的加速度大小a=$\frac{2h}{{t}_{\;}^{2}}$；
（4）改变m′，测量相应的加速度a，得到多组m′及a的数据，作出a-m′（选填“a-m′”或“a-$\frac{1}{m′}$”）图线．
5．如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上放两个质量分别为m1和m2的带电小球A、B（均可视为质点），m1=2m2，相距为L．两球同时由静止开始释放时，B球的初始加速度恰好等于零．经过一段时间后，当两球距离为L′时，A、B的加速度大小之比为a1：a2=3：2，求L′：L等于（　　）
A．3：2B．2：1C．$\sqrt{10}$：5D．5：$\sqrt{10}$
12．甲乙两个同学共同做“验证牛顿第二定律”的实验装置如图1所示．

①两位同学用砝码盘（连同砝码）的重力作为小车（对象）受到的合外力，需要平衡桌面的摩擦力对小车运动的影响，他们将长木板的一端适当垫高，在不挂砝码盘的情况下，小车能自由做匀速直线运动．另外，还应满足砝码盘（连同砝码）的质量m远小于小车的质量M．（填“远小于”、“远大于”或“近似等于”）
接下来，甲同学研究，在保持小车质量不变的条件下，其加速度与其受到牵引力的关系；乙同学研究，在保持受到的牵引力不变的条件下，小车的加速度与其质量的关系．
②甲同学通过对小车所牵引纸带的测量，就能得出小车的加速度a．图2是某次实验所打出的一条纸带，在纸带上标出了5个计数点，在相邻的两个计数点之间还有4个点未标出，图中数据的单位是cm．实验中使用的电源是频率f=50Hz的交变电流．根据以上数据，可以算出小车的加速度a=0.343m/s2．（结果保留三位有效数字）
③乙同学通过给小车增加砝码来改变小车的质量M，得到小车的加速度a与质量M的数据，画出a-$\frac{1}{M}$图线后，发现：当 $\frac{1}{M}$较大时，图线发生弯曲．于是，该同学后来又对实验方案进行了进一步地修正，避免了图线的末端发生弯曲的现象．那么，该同学的修正方案可能是A
A．改画a与$\frac{1}{M+m}$的关系图线
B．改画a与（M+m）的关系图线
C．改画a与$\frac{m}{M}$的关系图线
D．改画a与$\frac{1}{（M+m）^{2}}$的关系图线．
9．某工厂流水线车间传送带如图所示：逆时针匀速转动的传送带长L=4m，与水平面夹角为37°；小工件被一个接一个地静止放到传送带顶端A点，小工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.25；则在这些小工件被运送到底端B点过程中，求：
（1）小工件刚放上传送带时的加速度大小；
（2）若要让每个小工件都能最快地从A运到B，传送带速率应满足的条件，并求出该最短时间；
（3）若要降低工厂耗能成本，要求每个小工件相对传送带滑动的路程都最短，传送带速率应满足的条件，并求出一个小工件相对传送带的最短路程．
已知g取10m/s2，函数y=x$\sqrt{a{x}^{2}+b}$-x2在x2=$\frac{b}{2a}$（$\frac{1}{\sqrt{1-a}}$-1）
10．用如图1所示的装置“探究加速度与力和质量的关系”，带滑轮的长木板水平固定，跨过小车上定滑轮的两根细线均处于水平．
（1）实验时，一定要进行的操作是AB．（填步骤序号）
A．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数F0；
B．改变砂和砂桶质量，打出几条纸带
C．用天平测出砂和砂桶的质量
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
（2）以拉力传感器示数的二倍F（F=2F0）为横坐标，以加速度a为纵坐标，画出的a-F图象如图2所示，则可能正确的是C．

（3）在实验中，得到一条如图3所示的纸带，按时间顺序取0、1、2、…、5共6个计数点，1～5每相邻两个点间各有四个打印点未画出，用刻度尺测出1、2、…、5各点到O点的距离分别为：10.92、18.22、23.96、28.30、31.10（cm），通过电磁打点计时器的交流电频率为50Hz．则：小车的加速度大小为1.5m/s2，（结果保留一位小数）

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