题目内容

6．一个质量为m1的人造地球卫星在高空中做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻和一个相向而来的质量为m2的太空碎片发生正碰，碰后二者结合成一个整体，速度大小变为卫星原来速度的$\frac{1}{2}$，运动方向与原卫星的速度方向相同，并开始沿椭圆轨道运动，轨道的远地点为碰撞时的点．若碰后卫星的内部装置仍能有效运转，当卫星与碎片的整体再次通过远地点时，通过极短时间的遥控喷气，可使整体仍在卫星碰前的轨道上做圆周运动，绕行方向与碰前相同．已知地球的半径为R，地球表面的重力加度大小为g，则下列说法正确的是．
A．卫星与碎片碰撞前的角速度大小为$\frac{R}{r}\sqrt{\frac{g}{r}}$
B．卫星与碎片碰撞前的加速度大小为$\frac{Rg}{r}$
C．卫星与碎片碰撞前碎片的速度大小为$\frac{（{m}_{1}-{m}_{2}）R}{2{m}_{2}}$$\sqrt{\frac{g}{r}}$
D．喷气装置对卫星和碎片整体所做的功为$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g{R}^{2}}{8r}$

分析 根据万有引力提供卫星做圆周运动所需要的向心力，以及在地球表面上万有引力等于重力，即可求出卫星与碎片碰撞前的角速度、加速度、线速度大小．根据动量守恒定律求卫星与碎片碰撞前碎片的速度大小．由动能定理即可求出喷气装置对卫星和碎片整体所做的功．

解答 解：AB、卫星与碎片碰撞前做圆周运动的向心力由万有引力提供，可得：
G$\frac{M{m}_{1}}{{r}^{2}}$=m1ω2r=m1a
又在地球表面上万有引力等于重力，得：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
联立可得：卫星与碎片碰撞前的角速度大小为：ω=$\frac{R}{r}\sqrt{\frac{g}{r}}$，卫星与碎片碰撞前的加速度大小为：a=$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$，故A正确，B错误；
C、卫星与碎片碰撞前的线速度大小为 v1=ωr=R$\sqrt{\frac{g}{r}}$．卫星与碎片碰撞过程，取卫星碰撞前的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m1v1-m2v2=（m1+m2）•$\frac{1}{2}$v1．
解得 卫星与碎片碰撞前碎片的速度大小为：v2=$\frac{（{m}_{1}-{m}_{2}）R}{2{m}_{2}}$$\sqrt{\frac{g}{r}}$，故C正确．
D、由动能定理可得，喷气装置对卫星和碎片整体所做的功为：W=$\frac{1}{2}$（m1+m2）v12-$\frac{1}{2}$（m1+m2）×（$\frac{1}{2}$v1）2=$\frac{3（{m}_{1}+{m}_{2}）g{R}^{2}}{8r}$，故D错误．
故选：AC

点评 此题考查的知识点较多，要求能熟练应用万有引力等于向心力，求出卫星的角速度、线速度，知道动能定理是求功常用的方法．

练习册系列答案
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16．如图所示，质量为M=2.0kg的小车A静止在光滑水平面上，A的右端停放有一个质量为m=0.10kg带正电荷q=5.0×10-2 C的小物体B，整个空间存在着垂直纸面向里磁感应强度B=2.0T的匀强磁场．现从小车的左端，给小车A一个水平向右的瞬时冲量I=26N•s，使小车获得一个水平向右的初速度，此时物体B与小车A之间有摩擦力作用，设小车足够长，g取10m/s2．求：
（1）瞬时冲量使小车获得的动能Ek；
（2）物体B的最大速度vm．
17．如图所示，不可伸长的轻绳穿过光滑竖直固定细管，细管长为l，两端拴着质量分别为m、2m的小球A和小物块B，拉着小球A使它停在管的下端，这时物块B离管的下端距离为l，管的下端离水平地面的距离为2l，拉起小球A，使绳与竖直方向成一定夹角，给小球A适当的水平速度，使它在水平面内做圆周运动，上述过程中物块B的位置保持不变，已知重力加速度为g．
（1）求绳与竖直方向夹角θ和小球A做圆周运动的角速度w1；
（2）在小球A做圆周运动时剪断轻绳，求小球A第一次落地点到物块B落地点的距离s；
（3）若小球A从管的下端拉起时带动物块B上移，B到管下某位置时使小球A在水平面内做角速度w2的圆周运动，求整个过程中人对A、B系统做的功W．
14．如图所示，某物体从足够长的斜面底端以一定的初速度沿斜面向上滑去，以物体开始运动时刻为计时起点，x、v分别表示物体的位移（相对斜面底端） 和速度，则描述该物体运动的下列图象中，不可能的是（　　）
A．B．C．D．
1．如图所示，PQ和MN是两根间距为L的光滑水平长直导轨，P与M之间连接一个阻值为R的定值电阻，一个长为L、质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直放在导轨上，整个装置处于竖直方向匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B．
（1）现在金属棒ab上作用一个大小为F的水平恒力，使其沿导轨运动，求ab棒最大速度的大小；
（2）若在金属棒ab上作用一个水平力F′，使金属棒ab沿导轨由静止做加速度为a的匀加速直线运动，求水平力F′与时间t的函数关系式，并在所给坐标系中大致做出F′与时间t的函数图象．
11．如图所示，光滑水平面上放有A、B、C三个物块，其质量分别为mA=4kg，mB=mC=2kg．用一轻弹簧连接A、B两块，现用力缓慢压缩弹簧使三物块靠近，在此过程中外力做功36J，然后释放，以下判断正确的是（　　）
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18．下列说法正确的是（　　）
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D．某入射光照射到金属锌版表面时发生光电效应，当增大入射光频率时，光电子最大初动能也随之增大
15．一名滑雪者在倾斜的雪道上由静止开始匀加速滑下，经t=5s的时间下滑了x=50m，随即进入与倾斜雪道平滑连接的水平雪地做匀减速直线运动，如图所示，已知运动员与其全部装备的总质量m=80kg，取g=10m/s2．不计空气阻力．
（1）求运动员在倾斜的雪道上下滑时的加速度a的大小；
（2）求运动员滑动倾斜雪道底端时速度v的大小；
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12．如图所示是一小型交流发电机供电原理图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向匀强磁场，理想变压器原、副线圈分别与发电机和灯泡连接，灯泡标有“6W  3V”字样且正常发光．从某时刻开始计时，发电机输出端的电流随时间变化图象如图乙所示，则以下说法正确的是（　　）
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B．电路中的电流方向每秒钟改变50次
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