Question

15．一名滑雪者在倾斜的雪道上由静止开始匀加速滑下，经t=5s的时间下滑了x=50m，随即进入与倾斜雪道平滑连接的水平雪地做匀减速直线运动，如图所示，已知运动员与其全部装备的总质量m=80kg，取g=10m/s²．不计空气阻力．
（1）求运动员在倾斜的雪道上下滑时的加速度a的大小；
（2）求运动员滑动倾斜雪道底端时速度v的大小；
（3）若滑雪者在水平雪地上滑行的最大距离是l=100m，求滑雪者在水平雪地上受到的阻力f的大小．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出运动员在倾斜雪道上下滑的加速度大小．
（2）根据速度时间公式求出运动员滑动倾斜雪道底端时速度v的大小．
（3）根据速度位移公式求出匀减速直线运动的加速度大小，结合牛顿第二定律求出阻力的大小．

解答 解：（1）根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，运动员下滑的加速度大小$a=\frac{2x}{{t}^{2}}=\frac{2×50}{25}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$．
（2）运动员滑动倾斜雪道底端时速度v=at=4×5m/s=20m/s．
（3）运动员在水平雪地上匀减速直线运动的加速度大小$a′=\frac{{v}^{2}}{2l}=\frac{400}{200}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
根据牛顿第二定律得，滑雪者受到的阻力f=ma′=80×2N=160N．
答：（1）运动员在倾斜的雪道上下滑时的加速度a的大小为4m/s²；
（2）运动员滑动倾斜雪道底端时速度v的大小为20m/s；
（3）滑雪者在水平雪地上受到的阻力f的大小为160N．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，基础题．