Question

11．如图所示，光滑水平面上放有A、B、C三个物块，其质量分别为m_A=4kg，m_B=m_C=2kg．用一轻弹簧连接A、B两块，现用力缓慢压缩弹簧使三物块靠近，在此过程中外力做功36J，然后释放，以下判断正确的是（　　）

• A． 物块C与物块B分离的一瞬间，物块A的加速度为零
• B． 物块C与物块B分离的一瞬间，物块C的速率为2m/s
• C． 弹簧最长时，物块A的速率为1m/s
• D． 弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为24J

Answer 1

分析 当弹簧第一次恢复原长时物块C与物块B分离，由牛顿第二定律分析A的加速度．选取A、B、C为一个系统，在弹簧恢复原长的过程中动量守恒和系统能量守恒列式，可求得物块C的速率．B和C分离后，选取A、B为一个系统，弹簧最长时，物块A与B的速度相等，由动量守恒定律求A的速率．当弹簧被压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，再次应用动量守恒和系统能量守恒结合求弹簧具有的最大弹性势能．

解答 解：A、当弹簧第一次恢复原长时物块C与物块B分离，此时弹簧的弹力为零，则物块A的加速度为零，故A正确．
B、释放后，在弹簧恢复原长的过程中B和C一起向左运动，当弹簧恢复原长后B和C的分离，选取A、B、C为一个系统，在弹簧恢复原长的过程中动量守恒（取向右为正方向），则得：m_Av_A-（m_B+m_C）v_C=0
解得：v_C=v_A
又由系统能量守恒得：$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_C²=W=36J
解得：v_C=3m/s，即物块C与物块B分离的一瞬间，物块C的速率为3m/s．故B错误．
C、B和C分离后，弹簧最长时，物块A与B的速度相等，选取A、B作为一个系统，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
    m_Av_A-m_Bv_B=（m_B+m_A）v，
又v_A=v_B=v_C=3m/s，
解得 v=1m/s
所以弹簧最长时，物块A的速率为1m/s，故C正确．
D、当弹簧第二次被压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，此时A、B具有共同速度v′，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
   m_Av_A-m_Bv_B=（m_B+m_A）v′
弹簧的最大弹性势能：E_p=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²-$\frac{1}{2}$（m_B+m_A）v′²．
带入数据解得：E_p=24J，故D正确．
故选：ACD

点评 本题考查了与弹簧有关的动量、能量问题，关键要理清物体的运动过程，灵活选择研究对象，易错点是B和C分离后，应选取A、B为一个系统，很多学生容易忽略这点，导致错误．