Question

16．如图所示，质量为M=2.0kg的小车A静止在光滑水平面上，A的右端停放有一个质量为m=0.10kg带正电荷q=5.0×10^-2 C的小物体B，整个空间存在着垂直纸面向里磁感应强度B=2.0T的匀强磁场．现从小车的左端，给小车A一个水平向右的瞬时冲量I=26N•s，使小车获得一个水平向右的初速度，此时物体B与小车A之间有摩擦力作用，设小车足够长，g取10m/s²．求：
（1）瞬时冲量使小车获得的动能E_k；
（2）物体B的最大速度v_m．

Answer 1

分析 （1）瞬时冲量和碰撞是一样的，由于作用时间极短，可以忽略较小的外力的影响，而且认为，冲量结束后物体B的速度仍为零，冲量是物体动量变化的原因，根据动量定理即可求得小车获得的速度，进而求出小车的动能．
（2）根据B在竖直方向上支持力为零时，结合重力和洛伦兹力相等求出物块脱离小车时的速度，结合动量守恒定律求出AB保持相对静止时的速度，通过比较得出物体B的最大速度．

解答 解：（1）根据动量定理得，
I=Mv₀，
解得v₀=$\frac{I}{M}=\frac{26}{2}m/s=13m/s$，
则小车获得的动能E_k=$\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}×2×1{3}^{2}J=169J$．
（2）小车 A 获得水平向右的初速度后，由于 A、B 之间的摩擦，A 向右减速运动，B 向右加速运动，由于洛伦兹力的影响，A、B 之间摩擦也发生变化，设 A、B 刚分离时 B 的速度为 v_B，
则：Bqv_B=mg，
即 v_B=$\frac{mg}{qB}=\frac{1}{5×1{0}^{-2}×2}m/s=10m/s$．
若 A、B 能相对静止．设共同速度为 v，规定向右为正方向，由 Mv ₀=（ M+m ） v，
代入数据解得 v=12.4m/s，
因 v_B＜v，说明 A、B 在没有达到共同速度前就分离了，
所以 B 的最大速度为 v_B=10m/s．
答：（1）瞬时冲量使小车获得的动能E_k为169J；
（2）物体B的最大速度v_m为10m/s．

点评 本题涉及的知识面比较广，考查了动量守恒定律，某个方向的动量守恒，能量守恒定律，对同学们受力分析及临界状态的分析有较高的要求，难度较大，属于中档偏上的题目．