Question

1．如图所示，PQ和MN是两根间距为L的光滑水平长直导轨，P与M之间连接一个阻值为R的定值电阻，一个长为L、质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直放在导轨上，整个装置处于竖直方向匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B．
（1）现在金属棒ab上作用一个大小为F的水平恒力，使其沿导轨运动，求ab棒最大速度的大小；
（2）若在金属棒ab上作用一个水平力F′，使金属棒ab沿导轨由静止做加速度为a的匀加速直线运动，求水平力F′与时间t的函数关系式，并在所给坐标系中大致做出F′与时间t的函数图象．

Answer 1

分析 （1）当安培力与拉力达到平衡时受到最大，根据共点力的平衡条件结合安培力的计算公式求解；
（2）根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势的大小，根据牛顿第二定律及速度时间关系列方程得到F′与时间t的函数关系式，由此做出F′与时间t的函数图象．

解答 解：（1）当安培力与拉力达到平衡时受到最大，设最大速度为v_m，
根据共点力的平衡条件可得：BIL=F，
其中I=$\frac{BL{v}_{m}}{R+r}$，
联立解得：v_m=$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）根据法拉第电磁感应定律可得：E=BLv，
根据牛顿第二定律可得：F′-F_A=ma，
即：F′-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=ma，
根据速度时间关系可得：v=at，
联立解得：F′=ma+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{R+r}t$，图象如图所示．
答：（1）ab棒最大速度的大小为$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）水平力F′与时间t的函数关系式为F′=ma+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{R+r}t$，图象如图所示．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．