Question

1．如图所示，一内壁光滑的圆形轨道置于竖直平面内并固定，P、Q、M、N是轨道的四等分点，P、Q分别是轨道最高点和最低点．一小球沿顺时针方向沿轨道内侧运动，恰能通过P点，设小球经过N点时对轨道的压力为F₁，经过Q点时对轨道的压力为F₂，则F₁：F₂为（　　）

• A． 1：1
• B． 1：2
• C． 1：3
• D． 1：4

Answer 1

分析 抓住小球恰好通过最高点，结合牛顿第二定律求出P点的速度，分别对P到N和P到Q运用动能定理，求出N点和Q点的速度，结合牛顿第二定律求出弹力的大小，从而得出F₁：F₂的比值．

解答 解：小球恰好通过P点，有：$mg=m\frac{{{v}_{P}}^{2}}{R}$，解得${v}_{P}=\sqrt{gR}$，
对P到N运用动能定理得，$mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{N}}^{2}$$-\frac{1}{2}m{{v}_{P}}^{2}$，解得v_N=$\sqrt{3gR}$，
根据牛顿第二定律得，${F}_{1}={N}_{1}=m\frac{{{v}_{N}}^{2}}{R}=3mg$．
对P到Q点运用动能定理得，$mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{Q}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{P}}^{2}$，解得${v}_{Q}=\sqrt{5gR}$，
根据牛顿第二定律得，${N}_{2}-mg=m\frac{{{v}_{Q}}^{2}}{R}$，
解得F₂=N₂=6mg，
可知F₁：F₂=1：2，故B正确，A、C、D错误．
故选：B．

点评 本题考查了圆周运动和牛顿第二定律、动能定理的综合运用，知道小球在各点向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解．