Question

11．如图所示，光滑水平面上有一轻质弹簧，左端固定在竖直墙壁上，右端与一质量为M的木块相连．一质量为m，速度为v₀的子弹水平射入木块且不射出，从子弹射入木块开始到弹簧被压缩到最短为止，这一过程以子弹、弹簧、木块构成的系统，下列说法正确的是（　　）

• A． 系统在该过程水平方向动量守恒
• B． 系统在该过程机械能不守恒
• C． 该过程墙受弹簧弹力的冲量大小为mv₀
• D． 该过程弹簧最大弹性势能为$\frac{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2（m+M）}$

Answer 1

分析 根据动量守恒的条件：系统所受合外力为零，判断系统的动量是否守恒；根据机械能守恒的条件：只有重力或只有弹力做功，判断系统的机械能是否守恒；墙受弹簧弹力的冲量大小，由动量定理求．应用动量守恒定律与机械能守恒定律可求得弹簧的最大弹性势能．

解答 解：A、以子弹、弹簧、木块构成的系统为研究对象，从子弹射入木块开始到弹簧被压缩到最短过程中，墙对弹簧有作用力，系统在水平方向所受合外力不为零，故系统在水平方向动量不守恒，故A错误；
B、以子弹、弹簧、木块构成的系统为研究对象，从子弹射入木块开始到弹簧被压缩到最短过程中，除弹簧的弹力做功外，系统要克服阻力做功，系统的机械能减少，则机械能不守恒，故B正确；
C、以系统为研究对象，以向右为正方向，由动量定理得：
墙对弹簧的冲量 I=0-（-mv₀）=mv₀，由牛顿第三定律知，该过程墙受弹簧弹力的冲量大小为mv₀，故C正确；
D、子弹击中木块过程中，子弹与木块组成的系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv₀=（M+m）v
从木块压缩弹簧到弹簧被压缩最短过程中，由能机械能守恒定律得：弹簧最大弹性势能为 E_P=$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
解得：E_P=$\frac{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2（m+M）}$，故D正确；
故选：CD

点评 本题的关键是明确系统的动量守恒的条件和机械能守恒的条件，然后运用动量守恒定律和机械能守恒定律列式求解．