Question

13．如图所示，两个质量m₁=20g、m₂=80g的小球，用等长的细线悬挂在O点．悬挂m₂的细线处于竖直状态，悬挂m₁的细线处于伸直状态且与竖直方向成37°角．现将m₁由静止释放，m₁与m₂碰撞后粘在一起．若线长L=1m，重力加速度g=10m/s²，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
（1）碰撞前瞬间m₁的速度v₀；
（2）碰撞后两球一起摆动上升的最大高度h；
（3）碰撞中损失的机械能△E．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒求出碰撞前瞬间m₁的速度．
（2）碰撞前后瞬间，两球组成的系统动量守恒，结合动量守恒定律求出共同的速度，结合机械能守恒求出一起摆动上升的最大高度．
（3）对碰撞前后瞬间运用能量守恒求出碰撞过程中损失的机械能．

解答 解：（1）对m₁，根据机械能守恒得，${m}_{1}gL（1-cos37°）=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{0}}^{2}$，
解得${v}_{0}=\sqrt{2gL（1-cos37°）}$=$\sqrt{2×10×1×0.2}$m/s=2m/s．
（2）规定向右为正方向，根据动量守恒定律得，m₁v₀=（m₁+m₂）v，
根据机械能守恒得，$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}=（{m}_{1}+{m}_{2}）gh$，
代入数据，联立解得h=0.008m．
（3）根据能量守恒得，损失的机械能$△E=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$，
代入数据解得△E=0.032J．
答：（1）碰撞前瞬间m₁的速度为2m/s；
（2）碰撞后两球一起摆动上升的最大高度h为0.008m；
（3）碰撞中损失的机械能△E为0.032J．

点评 本题考查了动量守恒定律、机械能守恒定律和能量守恒的综合运用，知道两球碰撞前后瞬间动量守恒，碰撞过程有机械能损失．