Question

6．（1）如图（1）甲是实验室测定水平面和小物块之间动摩擦因数的实验装置，曲面AB与水平面相切于B点且固定，带有遮光条的小物块自曲面上面某一点释放后沿水平面滑行最终停在C点，P为光电计时器的光电门．已知当地重力加速度为g．

①利用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度d=1.015cm．
②实验中除了遮光条的宽度，还需要测量的物理量有BC．
A．小物块质量m　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．遮光条通过光电门的时间t
C．遮光条到C点的距离s　　　　　　　　　　D．小物块释放点的高度
③为了减小实验误差，同学们选择图象法来找出动摩擦因数，那么他们应该选择$\frac{1}{{t}^{2}}$-s关系图象来求解（利用测量的物理量表示）．
（2）用如图（2）实验装置验证m₁、m₂组成的系统机械能守恒，m₂从高处由静止开始下落，m₁上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图2给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出），计数点间的距离如图2所示．已知m₁=50g、m₂=150g，则（结果保留两位有效数字）

①在纸带上打下记数点5时的速度v=2.4m/s；
②在打下0～～5点过程中系统动能的增量△Ek=0.58J，系统势能的减少量△Ep=0.60J（计算时g取10m/s²）；由此得出的结论：在误差允许的范围内，m₁、m₂组成的系统机械能守恒．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺的读数时先读出主尺的刻度，然后看游标尺上的哪一个刻度与主尺的刻度对齐，最后读出总读数；
根据题目的叙述，确定实验的原理，然后确定待测量与摩擦力的公式；
根据实验的原理确定处理实验数据的方法；
（2）根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度，可以求出打下记数点5时的速度大小；
根据系统的初末动能大小可以求出动能的增加量，根据系统重力做功和重力势能之间的关系可以求出系统重力势能的减小量，比较动能增加量和重力势能减小量之间的关系可以得出机械能是否守恒．

解答 解：（1）①主尺的刻度：1.0cm，游标尺上的第3个刻度与主尺的刻度对齐，读数是：0.05×3=0.15mm，
总读数：10mm+0.15mm=10.15mm=1.015cm；
②实验的原理：根据遮光条的宽度与滑块通过光电门的时间即可求得滑块的速度：v=$\frac{d}{t}$；
B到C的过程中，摩擦力做功，根据动能定理得：-μmgs=0-$\frac{1}{2}$mv²；
联立以上两个公式得动摩擦因数的表达式：μ=$\frac{{d}^{2}}{2gs{t}^{2}}$；
还需要测量的物理量是：光电门P与C之间的距离s，与遮光条通过光电门的时间t．
③由动摩擦因数的表达式可知，μ与t²和s的乘积成反比，所以s与$\frac{1}{{t}^{2}}$的图线是过原点的直线，应该建立的坐标系为：纵坐标用物理量$\frac{1}{{t}^{2}}$，横坐标用物理量s．
（2）①根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度，可知打第5个点时的速度为：
v₅=$\frac{{x}_{46}}{2T}$=$\frac{0.216+0.264}{2×0.1}$=2.4m/s；
②在0～5过程中系统动能的增量△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=$\frac{1}{2}$×0.2×2.4²J=0.58J；
系统重力势能的减小量等于物体重力做功，
故：△E_P=W=（m₂-m₁）gx=0.1×10×（0.216+0.384）=0.60J；
由此可知动能的增加量和势能的减小量基本相等，因此在误差允许的范围内，m₁、m₂组成的系统机械能守恒．
故答案为：（1）①1.015；②BC；③；（3）$\frac{1}{{t}^{2}}$-s；
（2）①2.4；②0.58，0.60，在误差允许的范围内，m₁、m₂组成的系统机械能守恒．

点评 本题通过动能定理得出动摩擦因数的表达式，从而确定要测量的物理量．要先确定实验的原理，然后依据实验的原理解答即可；
本题全面的考查了验证机械能守恒定律中的数据处理问题，要熟练掌握匀变速直线运动的规律以及功能关系，增强数据处理能力．