题目内容

14．如图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图（b）所示．t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t=tx时刻（tx未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g．求：

（1）通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向；
（2）当ab棒在区域Ⅱ内运动时，cd棒消耗的电功率；
（3）ab棒开始下滑的位置离EF的距离；
（4）ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量．

分析 （1）根据楞次定律判断出ab棒中的电流方向，从而得出通过cd棒中的电流方向，根据cd棒处于静止，通过安培力的方向，根据左手定则判断出区域I内磁场的方向．
（2）对cd棒，根据平衡求出感应电流的大小，根据P=I2R求出当ab棒在区域II内运动时cd棒消耗的电功率．
（3）棒ab进入II区域前后回路中的电动势不变，即磁场变化产生电动势与导体切割磁感线产生电动势相等，据此求出导体棒进入II时速度大小，然后根据导体棒匀加速下滑的特点即可求出结果．
（4）回路中电流恒定，根据Q=EIt可求出结果．

解答 解：（1）根据楞次定律知通过cd棒的电流方向 d→c．区域I内磁场方向为垂直于斜面向上
（2）对cd棒，根据平衡条件有：F安=BIl=mgsinθ
所以通过cd棒的电流大小 I=$\frac{mgsinθ}{Bl}$
当ab棒在区域II内运动时cd棒消耗的电功率 P=I2R=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{l}^{2}}$．
（3）ab棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，a=$\frac{{m}_{ab}gsinθ}{{m}_{ab}}$=gsinθ
cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动
可得：$\frac{△Φ}{△t}$=Blvt，$\frac{B•2l•l}{{t}_{x}}$=Blgsinθtx，所以 tx=$\sqrt{\frac{2l}{gsinθ}}$
ab棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度 vt=gsinθtx=$\sqrt{2glsinθ}$
则ab棒开始下滑的位置离EF的距离 h=$\frac{1}{2}$at x2+2l=3l
（4）ab棒在区域Ⅱ中运动的时间 t2=$\frac{2l}{{v}_{t}}$=$\sqrt{\frac{2l}{gsinθ}}$
ab棒从开始下滑至EF的总时间 t=tx+t2=2$\sqrt{\frac{2l}{gsinθ}}$
感应电动势 E=Blvt=Bl$\sqrt{2glsinθ}$
ab棒从开始下滑至EF的过程中闭合回路中产生的热量：Q=EIt=4mglsinθ
答：
（1）通过cd棒的电流方向 d→c，区域I内磁场方向为垂直于斜面向上．
（2）当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率为$\frac{{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{l}^{2}}$．
（3）ab棒开始下滑的位置离EF的距离为3l．
（4）ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量为4mglsinθ

点评 解决这类问题的基础是弄清电路结构，正确分析电路中的电流以及安培力的变化情况．关键要抓住隐含的条件：ab棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势不变．

练习册系列答案
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18．如图，运行轨道在同一平面内的两颗人造卫星A、B，同方向绕地心做匀速圆周运动，此时刻A、B连线与地心恰在同一直线上且相距最近，已知A的周期为T，B的周期为$\frac{2T}{3}$．下列说法正确的是（　　）
A．A的线速度小于B的线速度
B．A的角速度小于B的角速度
C．A的重力小于B的重力
D．从此时刻到下一次A、B相距最近的时间为2T
19．在某电场中，有一个带电荷量q=-3×10-6C的试探电荷，它在该电场中的A点受到的电场力大小为3×10-8N，方向水平向左．若将它从A点移到B点，电荷克服电场力做6×10-4J的功，从B点移到C点，电场力对电荷做9×10-4J的功．求：
（1）A点的场强的大小和方向；
（2）A、C两点的电势差并说明A、C两点哪点的电势较高？
2．回旋加速器外加磁场感应强度为B，D形盒半径为R，加速粒子质量为m、带电量为q，则该加速器能使粒子到达的最大能量E=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$；加在D形盒上高频电源的频率f=$\frac{Bq}{2πm}$．
9．下列说法正确的是（　　）
A．质点在恒力作用下一定做匀变速直线运动
B．做曲线运动质点的速度，加速度一定时刻变化
C．物体在摩擦力作用下，机械能可能增加
D．作用力与反作用力做的功一定是一个力做正功另一个做负功
19．一个回旋加速器，保持外加磁场的磁感应强度不变，对质子（${\;}_{1}^{1}$H）加速时，可把质子的速度加到最大为v1，所用电场频率为f1；对α粒子（${\;}_{2}^{4}$He）加速时，可把α粒子的速度加速到最大为v2，所用电场频率为f2，在不考虑相对论效应的情况下有（　　）
A．v1=2v2，f1=2f2B．${v_1}=\frac{1}{2}{v_2}，{f_1}=\frac{1}{2}{f_2}$
C．${v_1}=\frac{1}{2}{v_2}，{f_1}=2{f_2}$D．${v_1}=2{v_2}，{f_1}=\frac{1}{2}{f_2}$
6．（1）如图（1）甲是实验室测定水平面和小物块之间动摩擦因数的实验装置，曲面AB与水平面相切于B点且固定，带有遮光条的小物块自曲面上面某一点释放后沿水平面滑行最终停在C点，P为光电计时器的光电门．已知当地重力加速度为g．

①利用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度d=1.015cm．
②实验中除了遮光条的宽度，还需要测量的物理量有BC．
A．小物块质量m　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．遮光条通过光电门的时间t
C．遮光条到C点的距离s　　　　　　　　　　D．小物块释放点的高度
③为了减小实验误差，同学们选择图象法来找出动摩擦因数，那么他们应该选择$\frac{1}{{t}^{2}}$-s关系图象来求解（利用测量的物理量表示）．
（2）用如图（2）实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒，m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图2给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个打点（图中未标出），计数点间的距离如图2所示．已知m1=50g、m2=150g，则（结果保留两位有效数字）

①在纸带上打下记数点5时的速度v=2.4m/s；
②在打下0～～5点过程中系统动能的增量△Ek=0.58J，系统势能的减少量△Ep=0.60J（计算时g取10m/s2）；由此得出的结论：在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒．
3．如图所示，水平放置的A．B两平行板间距h，上板A带正电，现有质量为m，电荷量为+q的小球在B板下方距离为h处，以初速度v0竖直向上从B板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到A板（重力加速度为g）
（1）求A，B间电势差UAB应为多大？
（2）把A板上移0.5h，小球是否打到A板．
4．如图所示，滑块2套在光滑的竖直杆上并通过细绳绕过光滑定滑轮连接物块1，物块1又与一轻质弹簧连接在一起，轻质弹簧另一端固定在地面上，开始时用手托住滑块2，使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力，此时弹簧的压缩量为d．现将滑块2从A处由静止释放，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，此时物块1还没有到达滑轮位置．已知滑轮与杆的水平距离为3d，AC间距离为4d，不计滑轮质量、大小及摩擦．下列说法中正确的是
（　　）
A．滑块2下滑过程中，加速度一直减小
B．滑块2经过B处时的加速度等于0
C．物块1和滑块2的质量之比为3：2
D．若滑块2质量增加一倍，其它条件不变，仍让滑块2由A处从静止滑到C处，滑块2到达C处时，物块1和滑块2的速度之比为4：5

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