Question

17．A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v_A=10m/s，B车在后，速度v_B=30m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x₀=85m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停下来．B车刹车时A仍按原速率行驶．通过计算说明：
（1）两车是否会相撞？
（2）若不相撞，两车的最近距离是多少？

Answer 1

分析 B车做匀减速直线运动，已知刹车距离，根据速度位移关系公式求解刹车的加速度；
两车能够相撞或者最近距离的临界情况是两车速度相等，先根据速度时间关系公式求解速度相同的时间，然后分别求解出两车的位移进行判断．

解答 解：（1）设B车刹车过程的加速度大小为${a}_{B}^{\;}$，由${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$ 可得：${0}_{\;}^{2}-3{0}_{\;}^{2}=2（-{a}_{B}^{\;}）•180$
解得：${a}_{B}^{\;}=2.5m/{s}_{\;}^{2}$
速度相等时两车相距最近，此时${v}_{A}^{\;}={v}_{B}^{\;}-{a}_{B}^{\;}{t}_{1}^{\;}$，${t}_{1}^{\;}=8s$   
 此过程中${x}_{B}^{\;}={v}_{B}^{\;}{t}_{1}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{B}^{\;}{t}_{1}^{2}=160m$  ${x}_{A}^{\;}={v}_{A}^{\;}{t}_{1}^{\;}=80m$，
可见两车不会相撞．
（2）两车间最近距离为：$△x={x}_{0}^{\;}+{x}_{A}^{\;}-{x}_{B}^{\;}=5m$
答：（1）两车不会相撞
（2）两车的最近距离是5m

点评 研究追击问题关键抓住一个临界条件（速度相同）和两个等量关系（位移关系和时间关系）．