Question

5．如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端（B、C可视为质点），三者质量分别为m_A=2kg、m_B=1kg、m_C=2kg．A与B间的动摩擦因数μ=0.5；开始时C静止，A、B一起以v₀=5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）并粘在一起，若B不滑离A，（g=10m/s²）求：
①滑块C的最大速度；
②A板至少多长．

Answer 1

分析 ①A与C碰撞后一起向右匀减速运动，所以A、C碰后瞬间C的速度最大．在A与C碰撞过程中，遵守动量守恒守恒，根据动量守恒定律求出碰后共同速度，即为滑块C的最大速度．
②B在A上滑行，A、B、C组成的系统动量守恒，根据能量守恒定律和能量守恒定律列式，联立方程即可求解板的长度．

解答 解：①A与C碰撞过程中，动量守恒守恒，以向右为正，根据动量守恒定律得：
   m_Av₀=（m_A+m_C）v₁
代入数据解得：v₁=2.5m/s
B在A上滑行，A、B、C组成的系统动量守恒，以向右为正，根据守能量守恒定律得：
  m_Bv₀+（m_A+m_C）v₁=（m_A+m_B+m_C）v₂，
代入数据解得：v₂=3m/s
所以滑块C的最大速度为3m/s．
②根据能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_Bv₀²+$\frac{1}{2}$（m_A+m_C）v₁²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v₂²+μm_Bgl
代入数据解得：长木板A的长度最小值 l=0.5m
答：
①滑块C的最大速度为3m/s．
②长木板A的长度为0.5m．

点评 本题考查动量守恒定律的应用问题，要注意分析物体的运动过程，选择不同的系统作为研究对象，运用动量守恒定律进行分析．