Question

15．如图甲所示，一质量为m=1kg的小物块以v₀=10m/s的初速度滑上一足够长的粗糙斜面，小物块始终受到一沿斜面向下的恒力作用，其在斜面上运动的速度大小随时间变化规律如图乙所示，求：
（1）小物块在斜面上所受摩擦力的大小．
（2）小物块返回出发地点时的动能为多少？

Answer 1

分析 （1）对物块上滑、下滑过程分别应用牛顿第二定律，即可联立求解；
（2）根据上滑、下滑路程相同，根据加速度或由动能定理求得末速度，即可按动能定义式求解．

解答 解：（1）由图象可知，物块上滑时加速度${a_1}=10m/{s^2}$，下滑时加速度${a_2}=5m/{s^2}$；
对物块上滑时进行受力分析，应用牛顿第二定律可得：F+mgsinθ+μmgcosθ=ma₁；
对物块下滑时进行受力分析，应用牛顿第二定律可得：F+mgsinθ-μmgcosθ=ma₂；
所以，小物块在斜面上所受摩擦力的大小$f=μmgcosθ=\frac{1}{2}m（{a}_{1}-{a}_{2}）=2.5N$；
（2）由图象可知，物块上滑、下滑的路程均为$s=\frac{1}{2}×10×1m=5m$，那么，物块的末速度为v，则下滑路程$s=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$，所以，$v=\sqrt{2{a}_{2}s=}5\sqrt{2}m/s$；
那么，小物块返回出发地点时的动能为${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=25J$；
答：（1）小物块在斜面上所受摩擦力的大小为2.5N；
（2）小物块返回出发地点时的动能为为25J．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．