Question

8．如图所示，AB为倾角θ=37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙，BP为圆心角等于143°、半径R=0.5m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另-端在斜面上C点处，现有一质量m=2kg的小物块（可视为质点）在B点以初速度v₀=3m/s沿斜面向下运动，压缩弹簧到D点时速度为0，已知斜面BC部分长度s_BC=1m，s_CD=0.2m，小物块与斜面BC部分间的动摩擦因数μ=0.25，sin37°=0.6°，cos37°=0.8，g取10m/s²．试求：
（1）弹簧被压缩到D点时的弹性势能E_p；
（2）小物块在沿轨道运动的过程中，系统产生的热量Q；
（3）若改变小物块在B点向下的初速度v_B，使小物块在沿轨道运动的过程中不脱离轨道，求v_B的范围．

Answer 1

分析 （1）小物块从B点下滑直到压缩弹簧的过程中，物块的机械能转化为内能和弹簧的弹性势能，根据能量守恒定律列式，求弹性势能E_p；
（2）系统产生的热量Q等于克服摩擦力做功，由功能关系求解．
（3）要使小物块在沿轨道运动的过程中不脱离轨道，物块由弹簧反弹上升的最高点为与O等高的点．对整个过程，运用能量守恒定律列式求解．

解答 解：（1）物块从B到D的过程，由能量守恒定律得
  mgsin37°•（s_CD+s_CD）+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=μmgcos37°s_BC+E_p；
代入数据解得 E_p=19.4J
（2）小物块在沿轨道运动的过程中，系统产生的热量 Q=μmgcos37°s_BC=4J
（3）设物块由弹簧反弹上升到与O等高的点时初速度为v．
则对整个过程，由能量守恒定律得：
   $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=2μmgcos37°s_BC+mgRsin53°
解得 v=4m/s
所以使小物块在沿轨道运动的过程中不脱离轨道，v_B的范围为 v_B≤4m/s
答：
（1）弹簧被压缩到D点时的弹性势能E_p是19.4J．
（2）小物块在沿轨道运动的过程中，系统产生的热量Q是4J．
（3）使小物块在沿轨道运动的过程中不脱离轨道，v_B的范围为 v_B≤4m/s．

点评 该题的关键理清物体的运动情况，搞清能量是怎样转化，分段运用能量守恒定律进行列式．要知道隐含的临界状态：物块恰好到达与圆心等高的点，速度为零．