题目内容
14．
如图所示，长为2L的轻弹簧AB两端等高的固定在竖直墙面上，弹簧刚好处于原长，现在其中点O处轻轻地挂上一个质量为m的物体P后，物体向下运动，当它运动到最低点时，弹簧与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）| A． | 向下运动的过程中，物体的加速度先增大后减小 | |
| B． | 向下运动的过程中，物体的机械能先增大后减小 | |
| C． | 物体在最低点时，弹簧的弹性势能为$\frac{mgL}{tanθ}$ | |
| D． | 物体在最低点时，弹簧中的弹力为$\frac{mg}{2cosθ}$ |
分析 物块向下运动，弹簧弹力增大，所受合外力减小，加速度减小，当加速度为零时，重力和弹簧弹力相等速度最大，物块继续向下运动到达最低点时速度为零，根据合力变化确定加速度大小变化，由W除重=△E确定机械能变化，根据能量守恒定律求解最低点时的弹性势能，根据牛顿第二定律求的弹簧的弹力．
解答 解：A、物块向下运动，弹簧弹力增大，所受合外力减小，加速度减小，方向向下，当加速度为零时，重力和弹簧弹力的合力相等速度最大，物块继续向下运动弹簧弹力增大，合力增大，加速度增大方向向上，到达最低点时速度为零，故加速度先减小后增大，故A错误；
B、物体向下运动的过程中，弹簧弹力向上，位移向下，做负功，根据W除重=△E可知机械能一直减小，故B错误；
C、根据能量守恒定律，物体在最低点时，速度为零，动能为零，物块减小重力势能转化为弹簧的弹性势能，有几何关系得物块下降的高度h=$\frac{L}{tanθ}$，故弹簧的弹性势能为$△{E}_{弹}=mgh=\frac{mgL}{tanθ}$，故C正确；
D、当加速度为零时，重力和弹簧弹力的合力相等，物块继续向下运动弹簧弹力增大，弹簧弹力的合力大于重力，则有：${F}_{弹}cosθ＞\frac{mg}{2}$，解得：${F}_{弹}＞\frac{mg}{2cosθ}$，故D错误；
故选：C
点评 物块向下运动，弹簧弹力增大，所受合外力减小，加速度减小，当加速度为零时，重力和弹簧弹力的合力大小相等速度最大，物块继续向下运动到达最低点时速度为零，根据合力变化确定加速度大小变化，由W除重=△E确定机械能变化，根据能量守恒定律求解最低点时的弹性势能，根据牛顿第二定律求的弹簧的弹力．
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4．
在动摩擦因数μ=0.3的水平面上有一个质量为m=1kg的小球，小球与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示．此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，小球的加速度的大小为（取g=10m/s2）（ ）
在动摩擦因数μ=0.3的水平面上有一个质量为m=1kg的小球，小球与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示．此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，小球的加速度的大小为（取g=10m/s2）（ ）| A． | 0 | B． | 10 m/s2 | C． | 7 m/s2 | D． | $10\sqrt{2}$m/s2 |
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