题目内容

4.在动摩擦因数μ=0.3的水平面上有一个质量为m=1kg的小球,小球与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连,如图所示.此时小球处于静止平衡状态,且水平面对小球的弹力恰好为零,当剪断轻绳的瞬间,小球的加速度的大小为(取g=10m/s2)(  )
A.0B.10 m/s2C.7 m/s2D.$10\sqrt{2}$m/s2

分析 先由平衡条件求出剪断轻绳前弹簧的弹力和轻绳的拉力大小,再研究剪断细线的瞬间,弹簧的弹力不变,对小球受力分析,根据牛顿第二定律求出瞬间的加速度大小.

解答 解:在剪断轻绳前,小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡,根据共点力平衡得,弹簧的弹力为:
F=mgtan45°=10×1N=10N;
小球所受的最大静摩擦力为:f=μmg=0.3×10N=3N
由于F>f,所以剪断轻绳的瞬间,小球的加速度为:a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{10-3}{1}$=7m/s2
故选:C

点评 解决本题的关键知道剪断细线的瞬间,弹簧的弹力不变,细线的弹力变为零,结合牛顿第二定律进行求解瞬时加速度.

练习册系列答案
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13.两位同学用如图甲所示装置,通过A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律,步骤如下:
①安装好实验装置,在地上铺一张白纸,白纸上铺放复写纸,记下重垂线所指的位置O;
②不放小球B,让小球A从斜槽上挡板处由静止滚下,并落在地面上;重复多次以小球落点位置;
③把小球B放在末端外立柱上,让小球A从挡板处由静止滚下,使它们碰撞:重复多次以确定碰撞后两小球的落点位置;
④用刻度尺分别测量三个落地点M、P、N离O点的距离,即线段的长度OM、OP、ON.
(1)关于上述实验操作,下列说法正确的是:BCD

A.斜槽轨道尽量光滑以减小误差
B.斜槽轨道末端的切线必须水平
C.入射球A每次必须从轨道的同一位置由静止滚下
D.小球A质量应大于小球B的质量
E.在确定落点的位置时,应从多次实验得到的落点中选取印记最清晰的一个来测量
(2)两同学在测得两小球质量mA和mB的同时,用一把50分度的游标卡尺测量小球的直径,由于遮挡,只能看见游标尺的后半部分,如图所示,小球的直径d=16.92mm.
(3)当所测物理量满足表达式m1•OP=m1•OM+m2•ON(用题中所给符号表示)时,即说明两球碰撞遵守动量守恒定律.
(4)当所测物理量满足表达式m1•(OP)2=m1•(OM)2+m2•(ON)2(用题中所给符号表示)时,即说明两球碰撞为弹性碰撞:
(5)完成上述实验后,其中一同学对上述装置进行了改造,如图所示.撤去立柱后,在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面,斜面的顶点与水平末端等高且无缝连接.使小球A仍从斜槽上挡板处由静止滚下,重复实验步骤②和③的操作,得到两球落在斜面上的落点M'、P'、N'.用刻度尺测量斜面顶点到M'、P'、N'三点的距离分别为l1、l2、l3.则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为m1$\sqrt{{l}_{2}}$=m1$\sqrt{{l}_{1}}$+m2(用所测物理量的字母表示).

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