Question

19．如图，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A=30°，∠B=60°，BC边长度为L，一束垂直于AB边的光线自AB边的P点射入三棱镜，AP长度d＜L，光线在AC边同时发生反射和折射，反射光线和折射光线恰好相互垂直，已知光在真空中的速度为c，求：
（1）三棱镜的折射率；
（2）光从P点射入到第二次射出三棱镜经过的时间．

Answer 1

分析 （1）光线射到AC边上的O点，由折射定律和几何关系求三棱镜的折射率．
（2）光线反射到AB边上，由几何关系求出入射角，与临界角比较，能发生全反射．再反射从BC边射出．由v=$\frac{c}{n}$求出光在棱镜中传播的速度，由几何关系求出传播的距离，再求传播时间．

解答 解：（1）光线到达AC边的O点，入射角为i，折射角为r．

由题意可得：i+r=90°
i=30°
所以 r=60°
可得三棱镜的折射率 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
（2）光线反射到AB边的M点，入射角为 i′=60°
因为 sini′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$＞$\frac{1}{n}$=sinC，得 i′＞C，所以光线在M点发生全反射，不会射出三棱镜．
  PQ=dtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$d
   QM=2PQ
   MN=（$\frac{L}{sin30°}$-2d）cos30°=$\sqrt{3}$（L-d）
光在三棱镜中传播速度为：v=$\frac{c}{n}$
光从P从P点射入到第二次射出三棱镜经过的时间为：t=$\frac{PQ+QM+MN}{v}$
联立解得：t=$\frac{3L}{c}$
答：（1）三棱镜的折射率是$\sqrt{3}$；
（2）光从P点射入到第二次射出三棱镜经过的时间是$\frac{3L}{c}$．

点评 本题考查了折射定律的基本运用，关键要正确作出光路图，掌握全反射的条件，运用折射定律和几何关系进行求解．