题目内容

9.如图,长度x=5m的粗糙水平面PQ的左端固定一竖直挡板,右端Q处与水平传送带平滑连接,传送带以一定速率v逆时针转动,其上表面QM间距离为L=4m,MN无限长,M端与传送带平滑连接.物块A和B可视为质点,A的质量m=1.5kg,B的质量M=5.5kg.开始A静止在P处,B静止在Q处,现给A一个向右的初速度vo=8m/s,A运动一段时间后与B发生弹性碰撞,设A、B与传送带和水平面PQ、MN间的动摩擦因数均为μ=0.15,A与挡板的碰撞也无机械能损失.取重力加速度g=10m/s2,求:

(1)A、B碰撞后瞬间的速度大小;
(2)若传送带的速率为v=4m/s,试判断A、B能否再相遇,如果能相遇,求出相遇的位置;若不能相遇,求它们最终相距多远.

分析 (1)根据动能定理求出A与B碰撞前瞬间的速度,再根据动量守恒定律和能量守恒定律求出A、B碰撞后瞬间的速度大小;
(2)根据动能定理求出A碰撞后运动的路程,以及碰撞后向右运动的距离,判断出不能滑上MN,之后向左运动,再次到达Q处,根据位移关系分析AB能否再次相遇.

解答 解:(1)设A与B碰撞前的速度为vA,由P到Q的过程,由动能定理得:
-μmgx=$\frac{1}{2}$mvA2-$\frac{1}{2}$mv02.①
A与B碰撞前后动量守恒,取向右为正方向,则 mvA=mvA′+MvB′②
由能量守恒定律得  $\frac{1}{2}$mvA2=$\frac{1}{2}$mvA′2+$\frac{1}{2}$MvB2. ③
联立①②③得 vA′=-4m/s,vB′=3m/s.
(2)设A碰撞后运动的路程为sA,由动能定理得:
-μmgsA=0-$\frac{1}{2}$mvA′2.④
解得 sA=$\frac{16}{3}$m
所以A与挡板碰撞后再运动的距离 sA′=sA-x=$\frac{16}{3}$-5=$\frac{1}{3}$m ⑤
设B碰撞后向右运动的距离为sB,由动能定理得:
-μMgsB=0-$\frac{1}{2}$MvB2.⑥
解得 sB=3m<L  ⑦
故物块B碰后不能滑上MN,当速度减为0后,B将在传送带的作用下反向加速运动,B再次到达Q处时的速度大小为3m/s.
在水平PQ上,B再运动 sB′=sB=3m停止,因为 sA′+sB′<x=5m,所以AB不能再次相遇,最终AB间的距离 sAB=x-(sA′+sB′)=5-($\frac{1}{3}$+3)=$\frac{5}{3}$m
答:
(1)A、B碰撞后瞬间的速度大小分别是4m/s和3m/s.
(2)AB不能再次相遇,最终AB间的距离是$\frac{5}{3}$m.

点评 解决本题的关键是要理清A、B在整个过程中的运动情况,抓住碰撞的规律:动量守恒定律及能量守恒定律,知道涉及空间距离时,运用动能定理求解比较简便.

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