Question

19．如图所示，理想变压器原副线圈匝数之比为4：1．原线圈接入一电压为u=U₀sinωt的交流电源，副线圈接一个R=27.5Ω的负载电阻．若U₀=220$\sqrt{2}$V，ω=100π Hz，则下述结论正确的是（　　）

• A． 副线圈中电压表的读数为55 V
• B． 副线圈中输出交流电的周期为$\frac{1}{100π}$s
• C． 原线圈中电流表的读数为0.5 A
• D． 原线圈中的输入功率为110$\sqrt{2}$W

Answer 1

分析 根据瞬时值的表达式可以求得输出电压的有效值、周期和频率等，再根据电压与匝数成正比即可求得．

解答 解：A、由瞬时值的表达式可知，原线圈的电压最大值为220$\sqrt{2}$V，所以原线圈的电压的有效值为${U}_{1}=\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{220\sqrt{2}}{\sqrt{2}}v=220v$，在根据电压与匝数成正比可知，副线圈的电压的有效值为${U}_{2}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{1}=\frac{1}{4}×220V=55V$55V，即为电压表的读数为55V，所以A正确．
B、变压器不会改变电流的周期，电流的周期为T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{100π}$s=0.02s，所以B错误．
C、由欧姆定律得副线圈的电流为${I}_{2}=\frac{{U}_{2}}{R}=\frac{55}{27.5}A=2A$，根据电流与匝数成反比可得，原线圈的电流大小为${I}_{1}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{I}_{2}=\frac{1}{4}×2A=0.5A$，所以C正确．
D、变压器的输入功率和输出功率相等，副线圈的功率为${P}_{2}={{I}_{2}}^{2}R={2}^{2}×27.5W=110W$，所以原线圈中的输入功率也为110W，所以D错误．
故选：ABC．

点评 掌握住理想变压器的电压、电流之间的关系，最大值和有效值之间的关系即可解决本题，另外要注意电表示数、求功率、电热等都用有效值．