Question

6．在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A和B，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A的位置在小球B的上方，如图所示．下列判断正确的是（　　）

• A． A球的线速度大于B球的线速度
• B． A球的角速度大于B球的角速度
• C． A球的运动周期大于B球的运动周期
• D． A球对内壁的压力大于B球对内壁的压力

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据F_合=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，比较线速度、角速度、周期的大小．根据受力分析得出支持力的大小，从而比较出压力的大小．

解答 解：ABC、对任一小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图
根据牛顿第二定律，有：
  F=mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得v=$\sqrt{grtanθ}$，ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$．由此可知，A球的轨道半径大，则A的线速度大，角速度小，周期大．故A、C正确，B错误．
D、因为支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，支持力等于球对筒壁的压力，知球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力．故D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．