Question

4．如图所示，质量为M=40Kg的气缸开口向上放置在水平地面上，缸内活塞面积为S=0.02m²，活塞及其上面放置的重物总质量为m=100Kg．开始时活塞到缸底的距离为h=0.2m，缸内气体温度是t₀=27℃，系统处于平衡状态．后温度缓慢地上升到t=127℃，系统又达到新的平衡状态．已知气体的内能U与温度t之间满足关系U=c•（t+273）J，外界大气压为P₀=1.0×10⁵Pa，g=10m/s²．求：
（1）缸内气体的压强P；
（2）活塞移动的距离x；
（3）缸内气体对外做的功；
（4）缸内气体向外释放的热量Q．

Answer 1

分析 （1）缸内压强由大气压和活塞共同产生（2）气体做等压变化，则$\frac{V}{T}=\frac{V′}{T′}=\frac{△V}{△T}=\frac{△hS}{△T}$解得移动的距离（3）缸内气体对外做的功W=P△V（4）内能变化为△U=（273+127）C-（273+27）C=100C=W+Q

解答 解：（1）缸内压强由大气压和活塞共同产生，故P=${P}_{0}+\frac{Mg}{S}$=$1{0}^{5}+\frac{100×10}{0.02}$=1.5×10⁵Pa
（2）气体做等压变化，则$\frac{V}{T}=\frac{V′}{T′}=\frac{△V}{△T}=\frac{△hS}{△T}$
解得：$△h=\frac{0.2}{273+27}×100$=$\frac{1}{15}$m
（3）缸内气体对外做的功W=P△V=1.5×10⁵Pa×$\frac{1}{15}×0.02$=200J
（4）内能变化为△U=（273+127）C-（273+27）C=100C=W+Q
所以Q=100C-200
答：（1）缸内气体的压强1.5×10⁵Pa；
（2）活塞移动的距离$\frac{1}{15}$m；
（3）缸内气体对外做的功200J；
（4）缸内气体向外释放的热量100C-200

点评 此类题目要选准研究对象，是对活塞受力分析还是对气体，选取合适的理想气体状态方程求解．